Question

1) Um estudante tem 6 lápis de cores diferentes. De quantas modos diferentes ele poderá pintar os estados da região Sudeste do Brasil (São Paulo, Rio de Janeiro, Minas Gerais e Espírito Santo), cada um de uma cor? * a) 240 modos diferentes.
b) 290 modos diferentes.
c) 360 modos diferentes.
d) 420 modos diferentes.
e) 490 modos diferentes.​

Answer 1

✅ Dado o problema de contagem, o estudante poderia pintar os quatro estados de $\rm 360$ maneiras distintas, de forma que não se repitam cores.

 

☁️ Princípio fundamental da contagem ou Princípio Multiplicativo:

“ Se temos que tomar duas decisões sucessivamente e se a primeira decisão puder ser tomada de $\rm x$ modos distintos e se depois de tomada a primeira decisão uma segunda decisão puder ser tomada de $\rm y$ modos distintos, então o número de modos de tomar as duas decisões em seguida será o produto $\rm x \cdot y$ ”

 

⚠️ Intuitivamente, o teorema nos diz que o número de maneiras de tomar duas decisões sucessivamente é o produto do número de maneiras de tomar a primeira pelo número de maneiras de tomar a segunda depois de ter tomado a primeira.

 

✍️ Como resolver?

❏ Imagine-se na tarefa de pintar esses quatro estados. A única restrição que lhe foi dada foi a não repetição de cores.

 

❏ Note que você possui 4 decisões:

• 1ª: Qual a primeira cor;
• 2ª: Qual a segunda cor;
• 3ª: Qual a terceira cor;
• 4ª: Qual a quarta cor;

 

❏ Note ainda que você possui 6 cores, logo você pode escolher entre 6 cores para o primeiro estado, para o segundo estado você pode escolher 5, para o terceiro 4 e para o quarto 3.

 

❏ De acordo com o Princípio Multiplicativo, o número total de maneiras é dada pelo produto das parcelas representadas pelas possibilidades em cada estado, isto é:

$\large\begin{array}{lr}\rm \underline{6} \cdot \underline{5} \cdot \underline{4} \cdot \underline{3} \\\\\rm 30 \cdot 4 \cdot 3 \\\\\rm 120 \cdot 3 \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: 360~maneiras~distintas}}}}\end{array}$

 

✔️ Verificamos que há 360 possibilidades!

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre Princípio Fundamental da Contagem:

• https://brainly.com.br/tarefa/41354598

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$