Question

1-Um engenheiro estava conferindo as medições de um projeto e faltava conferir a medida do lado D do terreno, conforme a imagem. Utilizando o cosseno de 15º ele consegue encontrar a medida desejada, mas, como estava sem calculadora científica e sem internet no momento, ele resolveu calcular o cosseno de 15 de outra maneira. D a = 15° B = 90° 7.73 Edição de arte, 2021. Digital. a) Considerando os ângulos notáveis, pode-se concluir que o cosseno de 15º é igual a √6- ſo-√2 2 d) 4 √6+ √6 + √2 4 4 √6 + 2 2 b)​

Answer 1

Este engenheiro descobriu que o $cos(15^\circ)$ vale $\cos(15) = \dfrac{\sqrt6 + \sqrt2}{2}$(letra c) ao  utilizar os angulos notaveis 30º e 45º, e a relação trigonométrica $\cos(a-b) = \cos(a)\cos(b) + \sin(a)\sin(b)$

Relação trigonométrica com angulos notaveis

Podemos escrever o angulo de 15ºcomo:

15º  =  45º - 30º

Substituindo esta subtração na equação $\cos(a+b) = \cos^2(a) - \sin^2(b)$ , obtemos:

$\cos(45-30) = \cos(45)\cos(30) + \sin(45)\sin(30)$

Usando a tabela de angulos notaveis (ver a figura abaixo), calculamos cos(15) como:

$\cos(15) = \cos(45)\cos(30) + \sin(45)\sin(30)$

$\cos(15) = (\sqrt2/2)(\sqrt3/3) + (\sqrt2/2)(1/2)$

$\cos(15) = \dfrac{\sqrt6 + \sqrt2}{2}$

Portanto é a letra c que tem a resposta correta.

Você pode ver como que se obtêm o seno e cosseno dos nagulos notáveis em

https://brainly.com.br/tarefa/51366377 (angulos de 30º e 60º)

https://brainly.com.br/tarefa/635391 (angulo de 45º)