Matemática, perguntado por gustavo396, 11 meses atrás

1 — Um dos estados da região Sudeste é selecionado aleatoriamente. Para esse experimento, determine: a) o espaço amostral. b) o evento B, sendo B a escolha de um estado da Região Sudeste, com o mesmo nome da sua capital. c) o evento C, sendo C a escolha de um estado da Região Sudeste, cujo nome começa por uma vogal. d) o evento D, sendo D a escolha de um estado da Região Sudeste, que seja litorâneo. 2 — Lançando-se dois dados, um vermelho e um azul, e considerando o número de pontos das faces voltadas para cima, determine: a o espaço amostral V e o número de elementos do espaço amostral n (V). b) o evento B e n (B), sendo B o lançamento desses dados e o número de pontos das faces voltadas para cima ser a mesma em ambos os dados. c) o evento C e n (C), sendo C o lançamento desses dados e a soma dos números de pontos das faces voltadas para cima ser 6. d) o evento D e n (D), sendo D o lançamento desses dados e o número de pontos das faces voltadas para cima ser um número primo em ambos os dados. e) o evento E e n (E), sendo E o lançamento desses dados e a soma dos números de pontos das faces voltadas para cima ser maior que 12. 3 — Um casal planeja ter 3 filhos, observando as possíveis sequências do sexo de cada filho complete o diagrama ao lado e determine: a) o espaço amostral V e o número de elementos do espaço amostral n (V). b) o evento H e n (H), sendo H a possibilidade de, pelo menos, dois filhos serem do sexo masculino. c) o evento J e n (J), sendo J a possibilidade de todos os filhos serem do mesmo sexo. d) o evento K e n (K), sendo K a possibilidade do filho caçula ser do sexo feminino. 4 — (Banco-Simave) Uma indústria fez uma pesquisa de mercado e os seus dirigentes tiveram que escolher duas entre as cidades de São Paulo (SP), Rio de Janeiro (RJ), Belo Horizonte (BH) e Porto Alegre (PA) para instalação da empresa. O espaço amostral que representa os possíveis resultados dessa escolha é a) BH e RJ, BH e PA, SP e RJ. b) RJ e SP, BH e RJ, BH e PA, BH e RJ. c) BH e SP, BH e PA, SP e RJ, SP e PA. d) BH e SP, BH e RJ, BH e PA, SP e RJ, SP e PA, RJ e PA. 5 — (Banco-Simave) Uma caixa contém 10 bolas iguais, numeradas de 1 a 10, e uma pessoa retira uma bola dessa caixa. O espaço amostral desse evento aleatório é dado por a) {1}. b) {10}. c) {1, 10}. d) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. 6 — (Banco-Simave) João está fazendo um experimento com as bolas de um jogo de sinuca. Esse jogo apresenta 7 bolas de cores distintas, numeradas de 1 a 7, e mais 1 bola branca, sem número. Entre estes experimentos realizados por João, qual é o único em que as variáveis envolvidas têm um caráter aleatório? a) Determinar a massa de todas as bolas juntas. b) Escolher as duas bolas que possuem os números um e três, respectivamente. c) Guardar todas as bolas em uma caixa e, sem olhar, retirar a bola branca. d) Verificar se a bola preta é a que tem o número 7. 7 — (Banco-Simave) Um restaurante faz a seguinte promoção: cada cliente joga um dado comum (nume- rado de 1 a 6); se o resultado do dado, somado à idade do cliente e ao número de letras do primeiro nome do cliente, for um número primo, ele recebe um prêmio. Dona Maricota tem 82 anos e deseja participar da promoção. Reconhecendo o caráter aleatório das variáveis, é correto afirmar que a) a idade de Dona Maricota é aleatória. b) o número de letras do primeiro nome de Dona Maricota é aleatório. c) o resultado da promoção para Dona Maricota é aleatório. d) o resultado do dado de Dona Maricota é aleatório. 8 — (Banco-Simave) Observe as três variáveis a seguir. I. Nota que uma pessoa tirou na prova de matemática. II. O primeiro filho de um casal ser do sexo masculino. III. Extrair uma bola vermelha de uma urna que contém bolas brancas e vermelhas. São variáveis aleatórias a) I e II, apenas. b) I e III, apenas. c) II e III, apenas. d) I, II e III.

Soluções para a tarefa

Respondido por keslieloryan

4- Letra D

5- Letra D

6- Letra C

7- Letra D

8- Letra C

Anexos:

keslieloryan: Espero que dê para entender a letra lsls

gustavo396: a letra A não tem como resumir não??

Respondido por matematicman314

Em matemática, o cálculo de probabilidades estuda a quantificação do acaso, ou seja, calcula a chance de um evento aleatório ocorrer diante de condições específicas.

Para responder cada questão, a solução será exibida em partes.

(1) O espaço amostral de um experimento aleatório é o conjunto dos resultados possíveis obtidos com este experimento. Se o experimento consiste em obter um estado da região Sudeste, tomado de forma aleatória, tem-se:

a) U = {Rio de Janeiro, São Paulo, Minas Gerais, Espírito Santo}

b) O evento de um experimento aleatório é um subconjunto do espaço amostral que possui as observações favoráveis ou, geralmente, aquilo que se deseja.

Se o evento B consiste na escolha de um estado da Região Sudeste, com o mesmo nome da sua capital, temos:

B = {São Paulo, Rio de Janeiro}

c) C = {Espírito Santo}

d) São estados litorâneos da Região Sudeste São Paulo, Rio de Janeiro e Espírito Santo. Logo:

D = {São Paulo, Rio de Janeiro e Espírito Santo}

$\dotfill$

(2) No lançamento de dois dados de seis faces, lembre-se que podemos tirar de 1 a 6 no primeiro dado (dado azul) e também de 1 a 6 no segundo dado (vermelho). Usando de um par ordenado para representar a possível observação, temos:

a) V = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1,6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2,6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3,6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4,6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5,6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6,6),}

Logo, o número de elemento de V (cardinalidade de V) é 36. De outra forma, n(V) = 36.

b) B = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}

n(B) = 6.

c) C = {(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)}

n(C) = 5.

d) D = {(2, 2), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 3), (3, 5), (5, 2), (5, 3), (5,5)}

n(D) = 9.

e) E = { }

Como não é possível obter soma maior que 12 no lançamento de dois dados de 6 faces, o número de elementos do evento E é zero (n(E) = 0).

$\dotfill$

(3) No desejo de obter três filhos, são estas as possibilidades:

↑: Homem

↓: Mulher

↑↑↑, ↑↑↓, ↑↓↑, ↑↓↓, ↓↓↓, ↓↓↑, ↓↑↓, ↓↑↑

Logo:

a) V = {↑↑↑, ↑↑↓, ↑↓↑, ↑↓↓, ↑↓↓, ↓↓↑, ↓↑↓, ↓↑↑} e n(V) = 8.

b) H = {↑↑↑, ↑↑↓, ↑↓↑, ↑↓↓} e n(H) = 4.

c) J = {↑↑↑, ↓↓↓} e n(J) = 2.

d) Para tal, seja a terceira letra representando a filho caçula. Com isso:

K = {↑↑↓, ↑↓↓, ↓↓↓, ↓↑↓} e n(K) = 4.

$\dotfill$

(4) Como vimos na questão 1, o espaço amostral de um experimento aleatório é o conjunto dos resultados possíveis obtidos com este experimento. Uma vez que a escolha das duas cidades não predispõe ordem entre os estados, a resposta correta é:

(d) BH e SP, BH e RJ, BH e PA, SP e RJ, SP e PA, RJ e PA.

$\dotfill$

(5) Novamente, o espaço amostral de um experimento aleatório é o conjunto dos resultados possíveis obtidos com este experimento. Sendo assim, se a caixa contém 10 bolas numeradas de 1 a 10, o espaço amostral é composto por todos os números de 1 a 10.

Assim:

d) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.

$\dotfill$

(6) Um experimento é dito aleatório se, sob as mesmas condições experimentais e de realização, os resultados obtidos são diferentes. No contrário, dizemos que o experimento é determinístico. Desta forma:

a) Determinar a massa de todas as bolas juntas.

Experimento determinístico. A massa obtida será sempre a mesma.

b) Escolher as duas bolas que possuem os números um e três, respectivamente.

Experimento determinístico. As bolas em questão são sempre as mesmas.

c) Guardar todas as bolas em uma caixa e, sem olhar, retirar a bola branca.

Experimento aleatório. De fato, ao misturar as bolas em uma caixa e tirar uma, sem olhar, há a chance de se obter qualquer outra. Logo, ao realizar o experimento diversas vezes, os resultados obtidos possivelmente são diferentes.

d) Verificar se a bola preta é a que tem o número 7.

Experimento determinístico. Ao fazer a verificação pela primeira vez, concluirá se a bola tem o número 7 ou não. Realizando novamente o procedimento descrito, teremos sempre o mesmo resultado.

$\dotfill\\$

(7) O nome Maricota tem 8 letras. Como também informado, ela tem 82 anos. Uma vez que ela pode tirar 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 no dado, são estas as possibilidades:

8 + 82 + 1 = 91

8 + 82 + 2 = 92

8 + 82 + 3 = 93

8 + 82 + 4 = 94

8 + 82 + 5 = 95

8 + 82 + 6 = 96

Acontece, porém, que todos os possíveis números de sua soma são compostos. Veja:

91 = 7 . 13

92 = 2² . 23

93 = 3 . 31

94 = 2 . 47

95 = 5 . 19