1 — um corpo oscila preso a uma mola, de constante k = 150 N/m, em movimento harmônico, completa sua vibração indo e voltando do ponto máximo de distância ao percorrer 10 cm, sendo a metade da distância seu ponto de equilíbrio. Defina nesse movimento: a) Qual a amplitude de vibração do corpo. b) Considerando que o bloco levou 100 s para completar 200 ciclos de oscilação, qual a frequên- cia do movimento? c) Sendo a massa do corpo igual a 2 kg, qual o período de oscilação do corpo.
Soluções para a tarefa
Primeiramente devemos observar que se trata de um problema que envolve oscilador massa-mola horizontal.
Entendendo as características desse tipo de problema vamos retirar os dados relevantes para a solução:
k = 150 N/m
d = 10 cm
Pe = 5 cm (Posição de equilíbrio é quando a mola não está deformada, e o corpo encontra-se em repouso)
Quando modificada a posição do bloco em um ponto qualquer, este bloco sofrerá a ação de uma força que é regida pela lei de Hooke:
- F = -k*x (x é a posição do bloco e k é a constante da mola)
Como o problema não define que há força de atrito, a força elástica será a única a atuar sobre o corpo.
E é justamente por não haver força de atrito que esse corpo irá oscilar sempre com amplitude igual ao do ponto x em que o bloco foi abandonado, não há força contrária a esse movimento.
Seria como pensar que, num exemplo hipotético, no balanço você precisasse apenas de um impulso pra poder continuar se balançando por toda a eternidade. Nesse exemplo, você só para pois a corda que segura o balanço atrita com a barra que sustenta ele, fazendo com que você pare aos poucos se não houver um novo impulso.
Sem mais delongas, bora pra resolução.
a) Amplitude de vibração do corpo
A amplitude será de 10 cm pois o corpo irá oscilar, como dito acima, com amplitude igual ao do ponto em que foi abandonado.
|------------'---------|bloco|---------'----------
(-A) 0 +(A)
|------------'---------|bloco|---------'----------
(-10) Pe +(10)
b) Considerando que o bloco levou 100 s para completar 200 ciclos de oscilação, qual a frequência do movimento?
A definição de frequência é a quantidade de oscilações que o objeto realizou (n) por um determinado período de tempo (Δt), ou seja:
f = n/Δt
f = 200/100
f = 2 ciclos/segundo ou 2 Hz
c) Sendo a massa do corpo igual a 2 kg, qual o período de oscilação do corpo?
Analisando mais afundo ainda para encontrarmos a equação que calcula o período, concluímos que esse oscilador massa-mola também executa um Movimento Harmônico Simples (MHS), e de lá nós pegamos um conceito que se chama frequência angular (ω), que nada mais é que a medida da rapidez em que o ângulo de fase é percorrido. O ângulo de fase corresponde à posição do corpo em oscilação. Ao final de uma oscilação, o corpo terá percorrido um ângulo de 360º ou 2π rad. Logo, nossa frequência angular é definida como:
- ω = Δθ/Δt
A variação do ângulo total são os 360º ou 2π rad, e a variação do tempo é o próprio período (T) que queremos encontrar, substituindo na equação, temos:
- ω = 2π/T
E a aceleração, segundo o movimento harmônico simples, pode ser definida como:
- a = -ω²x
Como sabemos da 2ª lei de Newton:
- F = m*a (podemos substituir a nossa aceleração do MHS)
- F = m*(-ω²x)
E a única força que atua no sistema é a elástica, logo:
- F = -k*x
Podemos igualar as forças:
- m*(-ω²x) = -k*x
Podemos cortar x dos dois lados e substituir o ω = 2π/T:
- m*(-ω)² = -k
Agora precisamos apenas isolar o período (T):
- (-ω)² = -k/m
- ω² = k/m
- ω = √k/m (I)
E a frequência angular também definida anteriormente é: ω = 2π/T, substituindo em (I), temos:
2π/T = √k/m
T = 2π√m/k (fórmula que geralmente os professores passam para os alunos decorarem)
Substituindo os valores de k e m do problema:
T = 2π√2/150
T = 0,725 s
Espero ter ajudado, sei que pode ter ficado confuso, mas a física é uma arte e é sempre bom saber de onde vem as fórmulas que utilizamos, dificilmente um professor dará essa explicação aos seus alunos, fico a disposição caso haja alguma dúvida.
Para as letras a), b) e c) respectivamente, teremos: A = 10 cm ; f = 2 Hz ; f = 0,725s
Vamos aos dados/resoluções:
É importante salientar que a oscilação de um corpo é característico de um MHS (movimento harmônico simples), logo como temos o valor da constante da mola e a amplitude fornecida pelo circuito, então:
(A) A amplitude de vibração do corpo será os mesmos 10 cm, conforme dito no enunciado.
(B) Como o bloco leva 100 s para completar 200 ciclos, pode ser dito que para completar 1 ciclo o sistema leva 0,5 segundos.
f = 1 / T
f = 1 / 0,5
f = 2 Hz
(C) A frequência do oscilador formado pelo sistema de massa-mola será:
T = 2.π.√m/k
T = 2.π.√2/150
T = 0,725s
Para saber mais sobre o assunto:
https://brainly.com.br/tarefa/24762755
espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
