Question

1) Um corpo é lançado verticalmente para cima, com a velocidade inícial de 30m/s. desprezando-se a resistência do ar e admitindo-se g=10m/s, calcule

a) O tempo gasto pelo corpo para atingir a altura máxima.

b) A altura máxima em relação ao solo.

c) A velocidade ao tocar o solo.

d) Os instantes em que o corpo se encontra a 40m do solo.

2) Um corpo é abandonado do alto de uma torre de 15m de altura em relação ao solo. desprezando a resistência do ar admitindo g=10m/S2, pedem-se:

a) A função S=f(t)

b) A função V=f(t)

c) O tempo gasto para atingir o solo

d) A velocidade ao atingir o solo


POR FAVOR ME AJUDEMMMMM ​

Answer 1

Explicação:

1) Vamos adotar o eixo vertical e apontando para cima:

(a) Como a velocidade na altura máxima é nula teremos:

$v = v_0 - gt \Leftrightarrow 0 = 30 -10t \Leftrightarrow t = 3\,\textrm{s}$

(b) Usando a função horária dos espaços:

$y = y_0 + v_0t - \frac{1}{2} \cdot gt^2 \Leftrightarrow y = 0 + 30 \cdot 3 - 5 \cdot 3^2$

Ou seja:

$y = 45\,\textrm{m}$

(c) A velocidade ao tocar o solo é a mesma da subida, apenas com o sentido invertido. Isto pode ser visto com a equação de Torricelli:

$v^2 = v_0^2 + 2 \cdot (-g) \cdot \Delta y$

Fazendo:

$\Delta y = 0$

Teremos:

$v^2 = v_0^2 \Leftrightarrow v = \pm v_0$

Então:

$v = -30\,\textrm{m/s}$

O sinal indica que o corpo está descendo.

(d) Usando mais uma vez a função horária dos espaços:

$y = 0 + 30t - 5t^2$

Então:

$40 = 30t - 5t^2 \Leftrightarrow 8 = 6t - t^2 \Leftrightarrow t^2 - 6t + 8 = 0$

Resolvendo esta equação encontramos:

$t = 2\,\textrm{s} \quad \textrm{ou} \quad t = 4\,\textrm{s}$

2) Vamos adotar o eixo vertical apontando para cima:

(a) Teremos:

$S(t) = 15 - 5t^2$

(b) Para a velocidade:

$v(t) = -10t$

(c) Ao atingir o solo a altura será zero:

$0 = 15 - 5t^2 \Leftrightarrow t^2 = 3 \Leftrightarrow t = \sqrt{3}\,\textrm{s}$

(d) A velocidade:

$v(\sqrt{3}) = -10 \cdot \sqrt{3}\,\textrm{s}$

Ou seja, descendo.