Question

1. Um cone reto mede 8 cm de raio e 15 cm de altura. Determine: a) a medida da geratriz b) a área da base c) a área lateral d) a área total e) o volume​

Answer 1

$\largea) ~A ~medida ~da ~geratriz ~do ~cone ~ \Rightarrow ~g = 17 ~cm \\\\\largeb) ~A ~\acute{a}rea ~da ~base ~do ~cone ~ \Rightarrow ~64 ~\pi ~cm^2 \\\\\largec) ~A ~\acute{a}rea ~da ~lateral ~do ~cone ~ \Rightarrow ~ 136 ~\pi ~cm^2 \\\\\larged) ~A ~\acute{a}rea ~total~do ~cone ~ \Rightarrow ~ 200 \pi ~cm^2 \\\\\largee) ~O ~Volume ~do ~cone ~ \Rightarrow ~ 320 ~\pi ~cm^3$

Para encontrar a medida da geratriz do cone usar a formula de Pitágoras:

a) A medida da geratriz:

$g^2 = h^2 + r^2\\\\g^2 = 8^2 + 15^2\\\\g^2 = 64 + 225\\\\g^2 = 289\\\\g = \sqrt{289}\\\\g = 17 ~cm$

b) A área da base do cone:

$Ab = r^2~. ~\pi\\\\Ab = 8^2 ~. ~\pi\\\\Ab = 64 ~\pi ~cm^2$

c) A área lateral do cone:

$Al = \pi ~. ~r~.~g\\\\Al = \pi ~. ~8 ~. ~17\\\\Al = 136 ~\pi ~cm^2$

d) A área toral do cone:

$At = \pi ~.~r ~. ~(g+r)\\\\At = \pi ~.~8 ~. ~(17+8)\\\\At = \pi ~.~8 ~. ~(125)\\\\At =200 \pi ~~cm^2$

e) O  volume do cone:

$V = \dfrac{1}{3} ~\pi~. ~r^2~. ~h\\\\\\V = \dfrac{1}{3} ~\pi~. ~8^2~. ~15\\\\\\V = \dfrac{1}{3} ~\pi~. ~64~. ~15\\\\\\V = \dfrac{1}{3} ~\pi~. ~960\\\\\\V = \dfrac{960}{3} ~\pi\\\\\\V =320 ~\pi ~cm^3$

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Para saber mais:

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