Question

1- Um clube tem uma piscina circular de raio 12 m, onde deseja-se construir uma ilha circular de raio 3 m. Qual é a área que sobrará para a piscina?

2- Determine a diferença entre as áreas de uma circunferência que possui 3metros de raio e outra que possui 15 metros de raio.

Answer 1

1) Um clube tem uma piscina circular de raio 12 m, onde deseja-se construir uma ilha circular de raio 3 m. Qual é a área que sobrará para a piscina?

Vamos calcular a área da piscina. Como é um círculo, então a área do círculo é dada pela fórmula $A_c = \pi \cdot r^2$, onde $r$ é o raio.

$A_{piscina} = \pi \cdot 12^2 = 144 \cdot \pi$

A área da ilha circular também, porém com o raio igual a $3 \text{ m}$.

$A_{ilha} = \pi \cdot 3^2 = 9 \cdot \pi$

A área que irá sobrar para a piscina é a área anterior da piscina subtraido da área da ilha circular, que será:

$A_{restante} = A_{piscina} - A_{ilha} \\A_{restante} = (144\cdot \pi) - (9 \cdot \pi) = \pi \cdot (144 - 9) = 135\cdot \pi \\A_{restante} \approx 135 \cdot 3.14 = 423.9 \text{ m}^2$

SOLUÇÃO: A área que sobrará para a piscina é de $423.9 \text{ m}^2$.

2) Determine a diferença entre as áreas de uma circunferência que possui 3 metros de raio e outra que possui 15 metros de raio.

Basta aplicarmos o mesmo procedimento usado anteriormente.

$A_{maior} = \pi \cdot 15^2 = 125 \cdot \pi \\A_{menor} = \pi \cdot 3^2 = 9 \cdot \pi \\\\A_{maior} - A_{menor} = 125 \cdot \pi - 9 \cdot \pi \\A_{maior} - A_{menor} = \pi \cdot (125 - 9) \\A_{maior} - A_{menor} = 116 \cdot \pi \\A_{maior} - A_{menor} \approx 116 \cdot 3.14 = 364.24 \text{ m}^2$

Answer 2

$1)\\A = \pi . 12^{2} = 144\pi \\A = \pi . 3^{2} = 9\pi\\A.sobra. = (144-9) \pi = 135\pi m^{2} \\\\2)\\A = 3^{2} \pi = 9\pi \\A = 15^{2}\pi = 225\pi \\A.dife. = (225 - 9) \pi = 216\pi m^{2}$

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Resposta:

1) A = 135$\pi$m²

2) A = 216$\pi$m²

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OBS:

*Lembrando que 15² = 15.15 = 225

*$\pi$ = 3,14