1. Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função trigonométrica de variável t, medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas.
Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados:
Pressão mínima: 78
Pressão máxima: 120
Número de batimentos cardíacos por minuto: 90
Determine a lei e o gráfico da função que indique a pressão arterial do caso acima.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Podemos dizer que ao analisar um caso específico, o cientista, a função (P) obtida, ao analisar o caso específico foi: a) P(t)= 99 + 21 cos (3πt).
Para responder de forma correta esse exercício, você deverá levar em consideração que:
um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas;
precisamos descobrir os valores respectivos de A, B e K.
já sabemos que o cosseno pode ser no máximo 1 e no mínimo -1, acarretando no fato de que a sua pressão minima será alcançada quando o cosseno valer -1.
Com isso, podemos dizer que:
A+B(-1) = 78
A - B = 78
Pressão máxima, que é dada pelo cosseno valendo 1:
A+B(1) = 120
A+B = 120
Com isso, temos formado o sistema de equações abaixo:
A-B=78
A+B=120
Observe que:
se 2 A equivale a 198 então 1 A será 99, ou seja, a metade.
se substituirmos o valor de A na equação teremos que:
A+B=120
99+B=120
B=120-99
B=21
Assim temos o valor de B.
Por fim, vamos agora calcular o valor de K:
considerando que o número de batimentos por minuto é de 90
o tempo da variável t esta em segundos, assim temos 90 batimentos a cada 60 segundos, então:
90 ----- 60
1 ------ x
90x = 60
x = 60/90
x = 2/3
Como o período é dado por 2π/k, assim:
6π = 2k
k = 6π/2
k = 3π
P(t) = 99 + 21 cos (3πt), que é a função (P) obtida, ao analisar o caso específico.
Pronto, agora você já sabe que ao analisar um caso específico, o cientista, a função (P) obtida, ao analisar o caso específico foi: a) P(t)= 99 + 21 cos (3πt).
Explicação passo-a-passo: