Question

1.Um cesto tem capacidade para, no máximo, 500 ovos. Ao serem retirados de 2 em 2, ou de 3 em 3, ou de 4 em
4, ou de 5 em 5, ou ainda de 6 em 6, sempre resta 1. Porém, se forem retirados de 7 em 7 não há resto. Quantos
ovos existem no cesto?

2. Um professor pediu a um aluno que desenhasse na lousa L um pequeno retângulo LA (lousa do aluno). Para o
professor ficou o resto da lousa LP, isto é, LP = L – LA. Perguntou : como você traçaria uma única reta que
dividisse LA e LP, cada qual em duas partes de mesma área?

Answer 1

Bom dia!

1)
Veja que o número próximo de 500 não é múltiplo de 2, 3, 4, 5 ou 6, mas é múltiplo de 7. O interessante é que o resto é unitário para todas as divisões por 2, 3, 4, 5 ou 6. Então, se o número procurado for 1 menor será divisível pelo valores apresentados. Vamos procurar o menor múltiplo comum :)
$2^2\cdot 3\cdot 5=60$

Então:
60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540 (passou)
O mais próximo de 500 é o 480. Portanto 481 seria um provável candidato como número procurado.
Só precisa ser divisível por 7:
481 / 7 dá resto 5
Bom, vamos continuar:
421 / 7 dá resto 1
361 / 7 dá resto 4
301 / 7 dá resto 0, ou seja, é múltiplo de 7, e dividido por 2, 3, 4, 5 ou 6 dá resto 1.
Encontramos nosso valor!
301 ovos no cesto (ufa!)

2) 
Trace uma reta passando pelo centro de cada um dos retângulos. Essa reta irá dividir os dois em partes iguais.

Espero ter ajudado!