Question

1- Um casal planeja ter 3 filhos. Determine os eventos:
a) Os 3 são do sexo feminino
b) Pelo menos 1 é do sexo masculino
c) Os 3 do mesmo sexo
d) Os 3 são do sexo masculino

2- Uma urna contem 20 bolinhas numeradas de 1 a 20. Escolhe-
se ao acaso uma bolinha e observa-se o seu número.
Determine os seguintes eventos:
a) O número escolhido é ímpar
b) O número escolhido é maior que 15
c) O número escolhido é múltiplo de 5
d) O número escolhido é múltiplo de 2 e de 3
e) O número escolhido é primo
f) O número escolhido é par e múltiplo de 3
g) O número escolhido é ímpar e múltiplo de 7

3- Determine a probabilidade de se obterem os eventos a seguir,
no lançamento simultâneo de 2 dados, observadas as faces
voltadas para cima:
a) Números iguais
b) Números cuja soma é igual a 5
c) Números cuja soma é impar
d) Números cujo produto é par
e) Números cuja soma é menor que 12
f) Números cuja soma é maior que 12
g) Números primos nos 2 dados.

Answer 1

Resposta

e

Explicação passo-a-passo:

1)

=> Considere que:

M = sexo masculino

F = sexo feminino

=> a) Como os 3 filhos são do sexo feminino, então temos apenas uma possibilidade:

S = {(F,F,F)}

=> b) Se pelo menos 1 é do sexo masculino então podemos ter:

1 M e 2 F

2 M e 1 F

3 M

Então:

S = {(M,F,F), (F,M,F), (F,F,M), (M,M,F), (M,F,M), (F,M,M), (M,M,M)}

=> c) Se os três são do mesmo sexo, então temos duas possibilidades:

S = {(F,F,F), (M,M,M)}

=> d) Como os 3 filhos são do sexo masculino, então temos apenas uma possibilidade:

S = {(M,M,M)}

2)

=> Espaço amostral = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}

a) 1,3,5,7,9,11,13,15,17 e 19, portanto 10/20 = 1/2 ou 0,5 = 0,5.100 =  50%

b) 16,17,18,19 e 20, portanto 5/20 = 1/4 ou 0,25 = 0,25.100 = 25%

c) 5,10,15 e 20 , portanto 4/20 = 1/5  ou 0,2 = 0,2.100 = 20%

d) 6, 12, 15 e 18 , portanto 4/20 = 1/5 ou 0,2 = 0,2.100 = 20%

e) 2,3,5,7,11,13,17 e 19, portanto 8/20 = 2/5 ou 0,4 = 0,4.100 = 40%

f) 6,12 e 18 , portanto 3/20 ou 0,15 = 0,15.100 = 15%

g) Somente 7 , então 1/20 ou 0,05 = 0,05.100 = 5%

3)

=> Ao lançarmos dois dados, podemos obter 6.6 = 36 resultados possíveis. São eles:

(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6).

A probabilidade é a razão entre o número de casos possíveis e o número de casos favoráveis.  O número de casos possíveis é igual a 36.

=> a) Universo amostral = 36 = 6 x 6

Os resultados em que os números são iguais são: (1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6).

O número de casos favoráveis é 6 e a probabilidade é:

P = 6/36  = 1/6 ou 0,166 = 0,166.100 = 16,6 %

=> b) Universo amostral = 36

Os resultados cuja soma é 5 são: (1,4)(2,3)(3,2)(4,1).

O número de casos favoráveis é 4 e a probabilidade é:

P = 4/36 = 1/9 ou 0,111 = 0111.100 = 11,1 %

=> c) Universo amostral = 36

Os resultados cuja soma é ímpar são: (1,2)(1,4)(1,6)(2,1)(2,3)(2,5)(3,2)(3,4)(3,6)(4,1)(4,3)(4,5)(5,2)(5,4)(5,6)(6,1)(6,3)(6,5).

O número de casos favoráveis é 18 e a probabilidade é:

P = 18/36 = 1/2 ou 0,5 = 0,5.100 = 50 %

=> d) Universo amostral = 36

Os resultados cujo produto é par são: (1,2)(1,4)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,2)(3,4)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,2)(5,4)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6).

O número de casos favoráveis é 27 e a probabilidade é:

P = 27/36  = 3/4 ou 0,75  = 0,75.100 = 75%

=> e) Universo = 36

Observe que a soma é igual a 12 no resultado (6,6). Logo, existem 36 - 1 = 35 resultados cuja soma é menor que 12.

A probabilidade é:

P = 35/36 ou 0,972 = 0,972.100 = 97,2 %

=> f) Zero (0).  Não tem números que somados sejam maiores que 12, pois o maior número é 6, como são duas faces para cima, 6 + 6 não  da número maior que 12.

0 = 0.100 = 0%

=> g) Universo = 36

Os números primos em um dado são 3 = 2,3 e 5

3/36 = 1/12 ou 0,082 = 0,082.100 = 8,2 %