1 - Um carro com velocidade de 90 km/h passa por um carro policia com uma aceleracao constante de 1,40m/s . Quatro segundos depois do carro passar por ele, o carro da policia liga a sirene e sai em seu encalco acelerando uniformemente a 3,00 m/s. No instante que o carro da policia liga a sirene, o carro infrator trava e passa a ter um movimento desacelerado uma a aceleracao constante de 1,2 m/s.
a) Quanto tempo levara o carro da policia a ultrapassar o carro infrator?
b) A distancia percorrida pelo carro da policia?
Soluções para a tarefa
a) O carro de polícia ultrapassa o carro infrator após 17,58 segundos.
b) A distância percorrida pelo carro de polícia foi de 463,74 m.
Velocidade e posição
No movimento acelerado, a equação que determina a posição de um corpo é:
s = s0 + v0·t + a·t²/2
onde:
- s = posição final;
- s0 = posição inicial;
- v0 = velocidade inicial;
- a = aceleração;
- t = tempo.
O carro infrator tem velocidade inicial de 90 km/h (25 m/s), considerando a posição inicial igual a zero, sua equação da posição é:
sI(t) = 25t + 1,4t²/2
sI(t) = 25t + 0,7t²
Essa equação se aplica durante os próximos quatro segundos, onde a posição e velocidade desse carro são:
sI(4) = 25·4 + 0,7·4²
sI(4) = 111,2 m
vI(t) = 25 + 1,4t
vI(4) = 25 + 1,4·4
vI(4) = 30,6 m/s
Quando o carro de polícia liga a sirene, a nova equação da posição do carro infrator é:
sI(t) = 111,2 + 30,6t - 0,6t²
A equação da posição do carro de polícia é:
sP(t) = 0 + 0t + 3t²/2
sP(t) = 1,5t²
a) O carro de polícia alcançará o carro infrator após:
sI(t) = sP(t)
111,2 + 30,6t - 0,6t² = 1,5t²
2,1t² - 30,6t - 111,2 = 0
Pela fórmula de Bhaskara, encontra-se t' = 17,58 e t'' = -3,01. Portanto, o carro de polícia ultrapassa o carro infrator após 17,58 segundos.
b) Durante esse tempo, a distância percorrida pelo carro de polícia foi de:
sP(17,58) = 1,5·17,58²
sP(17,58) = 463,74 m
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