Question

1 - Um carro com velocidade de 90 km/h passa por um carro policia com uma aceleracao constante de 1,40m/s . Quatro segundos depois do carro passar por ele, o carro da policia liga a sirene e sai em seu encalco acelerando uniformemente a 3,00 m/s. No instante que o carro da policia liga a sirene, o carro infrator trava e passa a ter um movimento desacelerado uma a aceleracao constante de 1,2 m/s.
a) Quanto tempo levara o carro da policia a ultrapassar o carro infrator?
b) A distancia percorrida pelo carro da policia?

Answer 1

a) Após 17,58 segundos, o carro de polícia ultrapassa o carro infrator.

b) A distância percorrida pelo carro de polícia foi de 463,74 m.

Velocidade e posição

No movimento acelerado, a equação que determina a posição de um corpo é:

s = s0 + v0·t + a·t²/2

onde:

• s = posição final;

• s0 = posição inicial;

• v0 = velocidade inicial;

• a = aceleração;

• t = tempo.

O carro infrator tem velocidade inicial de 90 km/h (25 m/s), considerando a posição inicial igual a zero, sua equação da posição é:

sI(t) = 25t + 1,4t²/2

sI(t) = 25t + 0,7t²

Essa equação se aplica durante os próximos quatro segundos, onde a posição e velocidade desse carro serão:

sI(4) = 25·4 + 0,7·4²

sI(4) = 111,2 m

vI(t) = 25 + 1,4t

vI(4) = 25 + 1,4·4

vI(4) = 30,6 m/s

Quando o carro de polícia liga a sirene, os valores anteriores são a posição e velocidade inicial do carro infrator. Sua posição será dada por:

sI(t) = 111,2 + 30,6t - 0,6t²

Já o carro de polícia tem equação da posição dada por:

sP(t) = 0 + 0t + 3t²/2

sP(t) = 1,5t²

a) Para que o carro de polícia ultrapasse o outro carro, suas posições devem ser iguais:

sI(t) = sP(t)

111,2 + 30,6t - 0,6t² = 1,5t²

2,1t² - 30,6t - 111,2 = 0

Pela fórmula de Bhaskara, encontra-se os valores t' = 17,58 e t'' = -3,01. Portanto, o carro de polícia ultrapassa o carro infrator após 17,58 segundos.

b) Durante esse tempo, a distância percorrida pelo carro de polícia foi de:

sP(17,58) = 1,5·17,58²

sP(17,58) = 463,74 m

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