Question

1- Um carro com uma velocidade de 80 km/h passa pelo quilômetro 240 de uma rodovia às 7:00 minutos. A que horas esse carro chegará a próxima cidade que está aceitoada no quilômetro 300 dessa rodovia?

2- Um automóvel tem autonomia de 15,5 km/L de gasolina. Em uma viagem, esse automóvel percorreu 600 quilômetros. Qual foi o gasto aproximado da gasolina (3,49)

3- A área de certa cidade é de 800 km² é sua população de 240000 milhões de habitantes. Qual é a razão de habitantes por km² dessa cidade? ​

Answer 1

Resposta:

1 - O carro chegará a próxima cidade às 7:45.

2 - Esse carro gastou aproximadamente 38,71 litros de gasolina.

3 - A razão de habitantes por km² dessa cidade é de 300 milhões,

Explicação passo a passo:

1 -

• Se em 1 hora(60 minutos) o carro percorre 80 quilômetros então precisamos descobrir quantos quilometro ele percorre por minutos: $60/80 = 0.75$, com isto sabemos que a cada minuto ele percorre 0,75 quilômetros.
• Agora sabemos que o carro está no quilometro 240 da rodovia e precisa chegar ao quilometro 300, para saber quantos quilômetros faltam: $300-240=60$, com isto sabemos que ainda faltam 60 quilômetros para o carro chegar ao seu destino.
• Agora precisamos só saber quando tempo falta juntando essas duas informações: $(60/80)*60=45$ com isto sabemos que o carro vai demorar mais 45 minutos para percorrer os 60 quilômetros restantes.
• Em conclusão: se o carro está no quilometro 240 da rodovia às 7:00, esse carro chegará a próxima cidade que está situada no quilômetro 300 dessa rodovia às 7:45.

2 -

• Sabemos que o carro faz 15,5 quilômetros por cada litro de gasolina, agora precisamos saber quanto de gasolina esse carro gasta por cada 1 quilometro percorrido: $1/15,5=0.06451612903$ ou seja esse carro gasta 0,06451612903 litros de gasolina a cada quilometro percorrido.
• Agora precisamos saber quanto ele gastaria depois de percorrer 600 quilômetros: $0.06451612903*600=38.7096774194$(pode-se escrever assim também $(1/15,5)*600=38.7096774194$), com isto sabemos que o carro gastaria 38,7096774194 litros de gasolina após percorrer 600 quilômetros.
• Outra forma de chegar a esse resultado é dividindo os 600 quilômetros restantes por 15,5 que é o tanto de quilômetros que o carro percorre a cada litro de gasolina ficaria assim: $600/15,5=38.7096774194$.
• Como a atividade pede valor aproximado, podes arredondar o valor final 38,7096774194 para 38,71.

3 -

• Sempre que pensar em "razão" quer dizer um numero dividido por outro numero qualquer, uma grandeza sobre outra grandeza, ou seja a está para b. Também podes imaginar o termo proporção.

• Nesse caso temos 240000 milhões de habitantes dentro da área de 800 km² de uma cidade, e, queremos saber quantos habitantes há proporcionalmente por cada 1 km² dessa cidade

• Então teremos a grandeza 240000 sobre a grandeza 800 ou $\frac{240000}{800}$.
• Obtemos razoes menores simplificando-as usando a divisão, primeiro removendo casas decimais, remover casas decimais é o mesmo que dividir o numero por 10 ou seja $\frac{240000/10}{800/10}$ ou seja $\frac{24000}{80}$, depois novamente $\frac{24000/10}{80/10}$ ou seja $\frac{2400}{8}$. Dessa forma $\frac{240000}{800}$ e $\frac{2400}{8}$ ainda são proporcionais.
• Agora podemos simplificar ainda mais dividindo as duas grandezas da mesma forma: 2400 e 8 são divisíveis por 2, então: $\frac{2400/2}{8/2}$ou seja $\frac{1200}{4}$. Dessa forma $\frac{2400}{8}$ e $\frac{1200}{4}$ ainda são proporcionais.
• Repetimos o processo novamente 1200 e 4 são divisíveis por 2, então: $\frac{1200/2}{4/2}$ = $\frac{600}{2}$. Dessa forma $\frac{1200}{4}$ e $\frac{600}{2}$ ainda são proporcionais.
• Podemos simplificar ainda mais 600 e 2 são divisíveis por 2 então: $\frac{600/2}{2/2}$ = $\frac{300}{1}$. Dessa forma $\frac{600}{2}$  e $\frac{300}{1}$ são ainda proporcionais, também temos nossa resposta 300 milhões de habitantes para cada km².

Uma forma simples de fazer depois que entende o contexto dos cálculos é dividir as grandezas por 10 e depois diminuindo as divisões se possível, por exemplo dividir por 10, depois por 9, depois por 8, até chegar a 2.

• Essa resolução ficaria assim: $\frac{240000}{800}$ → $\frac{240000/10}{800/10}$ = $\frac{24000}{80}$ → $\frac{24000/10}{80/10}$ = $\frac{2400}{8}$ → 2400 e 8 não são divisíveis por 9 então vamos para 8 → $\frac{2400/8}{8/8}$ = $\frac{300}{1}$. 300 e 1 não são divisíveis por 6, 4 ou 2. Então resultado final é $\frac{300}{1}$(300 sobre 1) ou seja: a razão de habitantes por km² dessa cidade é de 300 milhões.