Question

1) Um brinquedo chamado pula-pula, quando visto de cima, consiste de uma cama elástica com contorno em formato de um hexágono regular. Se a área do círculo inscrito no hexágono é 3π metros quadrados, então a área do hexágono, em metro quadrado, é *
1 ponto
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a) 9
b) 6√3
c) 6√2
d) 12
2) Um quadrado circunscrito em uma circunferência tem a diagonal valendo 7/4 m. Calcule o raio da circunferência inscrita nesse quadrado. *
1 ponto

a)

b)

c)

d)

Answer 1

Resposta:

1 B

2 D

Explicação passo-a-passo:

Respondido no classroom ✔❣

Answer 2

A área do hexágono é 6√3 m².; O raio da circunferência inscrita nesse quadrado é $\frac{7\sqrt{2}}{16}$.

Questão 1

A área da circunferência é igual a S = πr². Então, a medida do raio do círculo inscrito é:

3π = πr²

r² = 3

r = √3 m.

A medida do raio equivale à altura de um triângulo equilátero, ou seja:

$\sqrt{3}=\frac{L\sqrt{3}}{2}$

L = 2 m.

Sabendo que a área de um hexágono é igual a seis vezes a área de um triângulo equilátero, podemos concluir que:

$S=6.\frac{2^2\sqrt{3}}{4}$

S = 6√3 m².

Alternativa correta: letra b).

Questão 2

A diagonal de um quadrado de lado L pode ser calculada pela seguinte fórmula:

• d = L√2.

De acordo com o enunciado, a diagonal mede $\frac{7}{4}$. Então, a medida do lado mede:

$\frac{7}{4}=L\sqrt{2}$

$L=\frac{7}{4\sqrt{2}}$.

O raio da circunferência inscrita em um quadrado é igual à metade do lado desse quadrilátero. Portanto:

$r=\frac{1}{2}.\frac{7}{4\sqrt{2}}$

$r=\frac{7}{8\sqrt{2}}$

$r=\frac{7}{8\sqrt{2}}.\frac{8\sqrt{2}}{8\sqrt{2}}$

$r=\frac{7\sqrt{2}}{16}$.