Question

1) um bloco de massa m= 0,1 kg comprime uma mola ideal, de constante elastica k=100 N/m , de 0,2 m. Quando a mola é liberada, o bloco é lançado ao longo de uma pista lisa. Calcule: a) qual é a velocidade do carrinho quando ele abandona a mola b) a velocidade do bloco quando ele atinge a altura h= 1,2 c) a altura máxima atingida pelo bloco

Answer 1

Temos um bloco de massa 0,1 kg. A mola de constante elástica igual a 100 N/m. A mola se comprime (deforma) em 0,2 metro. Temos os dados:

m = massa = 0,1 kg

K = constante elástica = 100 N/m

X = deformação = 0,2 m

(a) Quando ele comprime a mola, ele passa a ter Energia Potencial Elástica (Epl). Quando a mola aplica uma força no bloco e faz ele adquirir velocidade, ele passa a ter Energia Cinética (Ec). Nessa mecanização, não há perda de energia, há transformação de Energia Elástica em Energia Cinética. Portanto elas serão equivalentes:

Epl = Ec

K×X²/2 = m×V²/2 (simplificando o 2 de cada lado)

K×X² = m×V² (substituindo os valores)

100×(0,2)² = 0,1×V₀²

100×0,04 = 0,1×V₀²

4 = 0,1×V₀²

4/0,1 = V₀²

40 = V₀²

√40 = V₀

V₀ = √40 m/s

A velocidade inicial do bloco é de √40 m/s

(b) Por ele lançar o bloco para cima, temos atuando sobre o bloco a aceleração da gravidade. Por ele atuar contra o sentido da aceleração da gravidade (para cima), a aceleração terá sinal negativo. O movimento, no entanto, está em MRUV (Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado). O exercício pede a velocidade final (V) quando ele atinge um espaço (ΔS) de 1,2 metro. Vamos anotar os dados separadamente:

V₀ = √40 m/s

g = aceleração da gravidade = - 10 m/s²

ΔS = altura = 1,2 m

V = velocidade final = (???)

Para resolver o exercício, vamos utilizar a Equação de Torricelli:

V² = V₀² + 2×a×ΔS

V² = (√40)² + 2×(- 10)×1,2

V² = 40 - 24

V² = 16

V = √16

V = 4 m/s

A velocidade na altura 1,2 metro será de 4 m/s.

(c) A altura máxima do bloco é exatamente quando sua velocidade final (V) é igual a 0. Podemos utilizar, novamente, a Equação de Torricelli:

V = 0 ∴

V² = V₀² + 2×a×ΔS

0² = (√40)² + 2×(- 10)×ΔS

0 = 40 - 20×ΔS

20×ΔS = 40

ΔS = 40/20

ΔS = 2 m

A altura máxima atingida pelo bloco será de 2 metros.

Bons estudos!