Question

1. Um bloco cúbico pesando 75 N e com arestas de 300 mm é puxado para cima sobre uma superfície inclinada sobre a qual há uma película fina de óleo SAE 10W a 37 ºC e 3,7 x 10-2 N.s/m². Se a velocidade do bloco é de 1,5 m/s e a película de óleo tem 0,015 mm de espessura, determine a força requerida para puxar o bloco. Suponha que a distribuição de velocidade na película de óleo seja linear. A superfície está inclinada de 60º a partir da horizontal

Answer 1

Resposta:

Explicação:

Answer 2

A força necessária para puxar o bloco é de aproximadamente 398 N. O resultado é obtido identificando as forças atuantes no bloco, que envolvem a força de atrito gerada pela viscosidade do óleo entre o bloco e a superfície de contato.

Identificando as forças envolvidas

Para calcular a força F necessária para puxar o bloco, primeiramente é necessário fazer o balanço de forças na direção da inclinação do plano.

Ao puxar o bloco, existem duas forças contrárias:

• a componente do peso do bloco na direção da linha de ação da força: P*sen(60º)
• a força de atrito: Fat

Portanto, a equação de balanço de forças é montada da seguinte forma:

F = P*sen(60º) + Fat

A força de atrito nesse caso pode ser encontrada da seguinte forma:

Fat = T*A

em que:

• T = tensão de cisalhamento do óleo
• A = área de contato

A tensão de cisalhamento é calculada da seguinte forma:

T = $\mu$*(V/e)

em que:

• $\mu$ = viscosidade do óleo
• V = velocidade do bloco
• e = espessura da película de óleo

Portanto, a força de atrito é calculada assim:

Fat = $\mu$*(V/e)*A

Substituindo essa expressão na fórmula para a força necessária para puxar o bloco, temos:

F = P*sen(60º) + $\mu$*(V/e)*A

Recapitulando, as grandezas envolvidas possuem os seguintes valores:

• P = 75 N
• sen(60º) = 0,866
• $\mu$ = 3,7*$10^-^2$ N.s/m²
• V = 1,5 m/s
• e = 0,015 mm = 1,5*$10^-^5$ m
• A = 0,3 m x 0,3 m = 0,09 m²

Agora, substituindo os valores na equação apresentada:

F = 75*0,866 + 3,7*$10^-^2$*(1,5/1,5*$10^-^5$)*0,09

F = 64,95 +0,333*10³

F = 64,95 + 333

F = 397,95 N

F = 398 N aproximadamente

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