Question

1) Um avião, logo após a aterrissagem, está em movimento

retilíneo sobre a pista horizontal, com sua hélice girando com uma

frequência constante de 4 Hz.

Considere que em um determinado intervalo de tempo a

velocidade escalar desse avião em relação ao solo é constante e

igual a 2 m/s, que cada pá da hélice tem 1 m de comprimento e

que π = 3.

Calcule:

a) a distância, em metros, percorrida pelo avião enquanto sua

hélice dá 12 voltas completas.

b) o módulo da velocidade vetorial instantânea, em m/s, de um

ponto da extremidade de uma das pás da hélice do avião, em

relação ao solo, em determinado instante desse intervalo

Answer 1

vamos transformar 4Hz isso da 4 voltas a cada segundo :

4voltas---------->1s
12voltas--------->At

At = 12voltas . 1s
........_________
..............4voltas

At = 12 s
........__
.........4

At = 3s

a) V=2m/s....At=3s

d= V x At

d = 2m/s x 3s

d = 6m

b)
............._____
.............|..........|.....................Vp/t
.............|..........|..........Vp/a./
======|====.|======.|..../
.....................................|.|../
.....................................|¤.--------->Va/t
.....................................|
======|=====|======
.............|..........|
.............|..........| <-----aviao
.............|..........|


Va/t = velocidade do aviao em relacao a terra.

Vp/a = velocidade do ponto P em relacao ao aviao.

Vp/t = velocidade do ponto em relacao a terra .

Vp/a = As
............___
............At

Vp/a = 2xpixR
............______
...................T

Vp/a = 2xpixR
............______
...............(1/f)

Vp/a = 24 m/s


utilizaremos o teorema pitagoras analizando a figura que ests feito :

(Vp/a)^2 = (Va/t)^2 + (Vp/a)^2

(Vp/a)^2 = (2)^2 + (24)^2

(Vp/a)^2 = 4 + 576

(Vp/a)^2 = 580

Vp/a = \/580

Vp/a = \/4x145

Vp/a = 2\/145.==>\/145=12.04

Vp/a = 2 x 12.04

Vp/a = 24,08 m/s