1- Um avião está a 7000 m de altura e inicia a aterrissagem, em
aeroporto ao nível do mar. O ângulo de descida é 6º. A que
distância da pista está o avião? Qual é a distância que o avião
vai percorrer? Dados: sen 6° = 0,10459, cos 6° = 0.99452 e tg 6°
= 0,10510
Soluções para a tarefa
Resposta:
O avião está a uma distância de 66.600,55 metros da pista (x)
O avião vai percorrer 66.967,4 metros até a pista (y)
Explicação passo-a-passo:
sen 6° = cateto oposto / hipotenusa (ver figura anexa)
sen 6°=7.000/y
sen 6°. y = 7000
y = 7.000/0,10459
y = 66.967,4 metros
tg 6° = cateto oposto / cateto adjacente (ver figura anexa)
tg 6° = 7.000/x
tg 6° . x = 7.000
x = 7.000/0,10510
x = 66.600,55 metros
O avião está a uma distância de 66.600,55 metros da pista.
O avião vai percorrer 66.967,4 metros.
Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de relações trigonométricas.
Será necessária as fórmulas de seno, cosseno e tangente, que serão apresentadas conforme for resolvendo o exercício.
Vamos aos dados iniciais:
- Um avião está a 7000 m de altura e inicia a aterrissagem, em aeroporto ao nível do mar.
- O ângulo de descida é 6º.
- A que distância da pista está o avião?
- Qual é a distância que o avião vai percorrer?
- Dados: sen 6° = 0,10459, cos 6° = 0.99452 e tg 6° = 0,10510
Como o próprio exercício já coloca na figura, há um triângulo retângulo formado pela altura do avião do solo (cateto oposto ao ângulo de 6°), distância do avião do aeroporto (cateto adjacente ao ângulo de 6°) e a distância a percorrer pelo avião na descida (hipotenusa do ângulo de 6°).
A tangente de 6° relaciona o Cateto oposto com o cateto adjacente, sendo:
tg (6°) = cateto oposto / cateto adjacente
tg (6°) = 7.000m/x
tg 6° . x = 7.000m
x = 7.000m/0,10510
x = 66.600,55 metros - distância do avião até o aeroporto.
O seno de 6° relaciona o Cateto oposto com o hipotenusa, sendo:
sen 6° = cateto oposto / hipotenusa
sen 6°=7.000/y
sen 6°. y = 7000
y = 7.000/0,10459
y = 66.967,4 metros - distância que o avião irá percorrer.
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