Question

1) Um aplicação financeira promete pagar 39% ao ano de juros, sendo de um mês o prazo de aplicação, pede-se determinar a sua rentabilidade efetiva considerando os juros de 39% a.a. como taxa nominal.

2) A caderneta de poupança paga juros anuais de 6% com capitalização mensal. Calcular a rentabilidade efetiva desta aplicação financeira.

3) Sendo de 24% a.a. a taxa nominal de juros cobrada por uma instituição, calcular o custo efetivo anual, admitindo que o período de capitalização dos juros seja: os calculos na hp

a) mensal;

b) trimestral;

c) semestral.

Answer 1

Bom dia!

1)
Taxa nominal é taxa proporcional. 39% a.a. para transformar para a.m. basta dividir por 12 (meses). Então:
$\frac{39\%}{12}=3,25\%\text{ a.m.}$

2)
Taxa de 6% a.a. com capitalização mensal é taxa nominal pois o período de capitalização não coincide com o período que está referenciada.
$i_m=\frac{6\%}{12}=0,5\%\text{ a.m.}$

Agora para transformar em taxa efetiva anual:
$i_a=(1+i_m)^{12}-1=(1+0,5\%)^{12}-1\approx{6,17\%\text{ a.a.}}$

3)
Idem à questão 2:
a)
$i_m=\frac{24\%}{12}=2\%\text{ a.m.}$

b)
$i_t=(1+i_m)^3-1=(1+2\%)^3-1\approx{6,12\%\text{ a.t.}}$

c)
$i_s=(1+i_m)^6-1=(1+2\%)^6-1\approx{12,62\%\text{ a.s.}}$

Espero ter ajudado!

Answer 2

1) A taxa efetiva mensal é de 3,25% ao mês;

2) A taxa efetiva anual é de 6,17% ao ano;

3) a) A taxa efetiva mensal é de 2% ao mês;

b) A taxa efetiva trimestral é de 6,12% ao trimestre;

c) A taxa efetiva semestral é 12,62% ao semestre.

Taxa Efetiva

Quando contratamos um financiamento ou investimento, a taxa de juros contratada é chamada de taxa nominal, sendo que o valor pago real ou o valor ganho real é dado pela taxa efetiva, a qual é dada por:

r = (1 + i/n)ˣ - 1

onde:

• i é a taxa nominal;
• n é o período da taxa nominal;
• x é o período da taxa efetiva.

1º Exercício

No primeiro caso temos uma taxa nominal de 39% ao ano, sendo que x = 1 e n = 12, uma vez que queremos saber o valor da taxa efetiva mensal. Logo:

r = (1 + 0,39/12)¹ - 1

r = (1 + 0,39/12)¹ - 1

r = 0,0325 = 3,25% ao mês

2º exercicio

No caso da poupança temos uma taxa nominal de 6% ao ano, sendo que x = 12 e n = 12, uma vez que queremos saber o valor da taxa efetiva anual. Logo:

r = (1 + 0,06/12)¹² - 1

r = (1,005)¹² - 1

r = 0,0617 = 6,17% ao ano

3º exercicio

No terceiro caso, temos uma taxa nominal de 24% ao ano, sendo que x = 12 e n = 12, uma vez que queremos saber o valor da taxa efetiva anual, com rendimento mensal. Logo:

r = (1 + 0,24/12)¹ - 1

r = 0,02 = 2,00% ao ano

Quando o rendimento é trimestral, x = 3 para obter a taxa efetiva trimestral é de:

r = (1 + 0,24/12)³ - 1

r = 0,0612 = 6,12% ao trimestre

Quando o rendimento é trimestral, x = 6 para obter a taxa efetiva semestral é de:

r = (1 + 0,24/12)⁶ - 1

r = 0,1262 = 12,62% ao semestre

Para saber mais sobre taxa efetiva:

https://brainly.com.br/tarefa/43392718

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https://brainly.com.br/tarefa/49888801

Espero ter ajudado!