1. (Ulu) Um carro trafega por uma avenida, com velocidade
constante de 54 km/h. A figura a seguir ilustra essa
situação:
( carro a 38 metros do sinal)
Quando o carro encontra-se a uma distância de 38 m do
semáforo, o sinal muda de verde para amarelo,
permanecendo assim por 2,5 s. Sabendo que o tempo de
reação do motorista é de 0,5 s e que a máxima aceleração
(em módulo) que o carro consegue ter é de 3 m/s.
responda:
a) verifique se o motorista conseguirá parar o carro
(utilizando a desaceleração máxima) antes de chegar ao
semáforo. A que distância do semáforo ele conseguirá
parar?
b) considere que, ao ver o sinal mudar de verde para
amarelo, o motorista decide acelerar, passando pelo sinal
amarelo. Determine se ele conseguirá atravessar o
cruzamento de 5 m antes que o sinal fique vermelho.
Soluções para a tarefa
- Gabarito
a) Não. 7 metros.
b) Sim
- Resolução da questão
a) Supondo que o carro está a 38 metros do semáforo, está a uma velocidade constante de 54 km/h (54/3,6 = 15 m/s). No entanto, sabemos que o motorista demora 0,5 segundos para começar a desaceleração, nesse sentido, ele irá percorrer mais 7,5 metros para perto do semáforo, chegando a 30,5 metros de distância dele.
Logo, o carro está a 30,5 m e irá desacelerar a 3 m/s², então a distância percorrida no tempo de 2 s (2,5 - 0,5 s) é, pela fórmula de Torricelli:
Obs: A aceleração é negativa pois está desacelerando.
V² = Vo² + 2.a.ΔS
0 = 15² + 2.(-3).ΔS
225 = 6.ΔS
ΔS = 37,5 metros
Isso significa que o carro irá percorrer 37,5 metros antes de parar e não irá parar antes. Como existem 30,5 metros entre o início da frenagem e o semáforo, consequentemente, o carro irá parar 7 metros a mais da sinalização de trânsito.
b) Se o motorista decide dessa vez acelerar a 3 m/s², com uma velocidade inicial de 15 m/s e a uma distância de 30,5 m do semáforo, então ele deve percorrer 30,5 metros em um tempo x, menor que 2,5 segundos.
S = So + Vot + at²/2
30,5 = 0 + 15.t + 3.t²/2 =>
3.t² + 30.t - 61 = 0
t' = 1,73 s (pela fórmula usual de resolver equações de 2° grau)
Nessa situação o tempo foi suficiente para atravessar o sinal antes de mudar para vermelho.
