Matemática, perguntado por allanabeatrizsantos4, 4 meses atrás

1) Ultilizando a decomposição simultânea em fatores primos calcule: C)m.d.c(504-588)

Soluções para a tarefa

Respondido por CyberKirito

Após a realização dos cálculos✍, podemos concluir mediante ao conhecimento de máximo divisor comum (mdc) que mdc(504,588)=84✅

Máximo divisor comum

Chama-se máximo divisor comum o maior entre os divisores comuns de dois ou mais números. Podemos obter o mdc pelo algoritmo de Euclides

ou mediante a decomposição simultânea em fatores primos.

✍Vamos a resolução da questão

Aqui iremos utilizar tanto algoritmo de Euclides quanto o decomposição simultânea em fatores primos.

Pelo algoritmo de Euclides:

Observe o primeiro quadro abaixo:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\begin{array}{c|c}\sf \underline{quociente}&\sf\\\sf\\\sf \underline{resto}\end{array}\end{array}}$

Este processo consiste em colocar na segunda linha o dividendo e o divisor. Vale lembrar que colocamos sempre o maior número na frente em seguida o menor. Efetua-se a divisão colocando-se o quociente na primeira linha segunda coluna e coloca-se o resto na terceira linha primeira coluna. Repete-se o processo colocando o resto anterior como novo divisor. O processo para quando o resto for 0 e desta forma o último número que estiver na 2ª linha representa o mdc procurado.

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf\begin{array}{c|c|c}\sf&\sf84&\sf6\\\sf588&\sf504&\boxed{\sf84}\\\sf84&\sf0\end{array}\\\\\sf mdc(504,588)=84\end{array}}$

Pela decomposição em fatores primos:

Dispõe-se os números em ordem crescente, coloca-se uma barra vertical. Do lado direito da barra vertical usa-se somente números primos . Em seguida divide-se os números da esquerda pelos da direita colocando o resultado sempre em baixo. O processo para quando a última linha da barra vertical for composto somente de número 1. Para obter o mdc seleciona-se os números que foram divisíveis simultaneamente pelos da esquerda e por fim multiplica-se os resultados.

$\large\boxed{\begin{array}{l}\begin{array}{c|c}\sf504,588&\boxed{\sf2}\\\sf252,294&\boxed{\sf2}\\\sf126,147&\sf2\\\sf63,147&\boxed{\sf3}\\\sf21 ,49&\sf3\\\sf7,49&\boxed{\sf7}\\\sf1,7&\sf7\\\sf1,1\end{array}\\\sf mdc(504,588)=2\cdot2\cdot3\cdot7=84\end{array}}$

Saiba mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/39196006

https://brainly.com.br/tarefa/49758706

Anexos:

Respondido por procentaury

Utilizando a decomposição simultânea em fatores primos obtém-se m.d.c. (504, 588) = 84.

Para calcular o Máximo Divisor Comum por decomposição simultânea em fatores primos, divida ambos os números por números primos, começando pelo menor, de forma que seja possível dividir simultaneamente ambos os números, até não haver primos comuns. Siga o roteiro:

Os números 504 e 588 são pares, então divida ambos por 2. Foi obtido 252 e 294.
Observe que os resultados ainda são pares então divida novamente por 2. Foi obtido 126 e 147.
147 não é par portanto não é divisível por 2. Observe que ambos são divisíveis por 3. Dividindo obtém-se 42 e 49.
49 não é divisível por 3 nem por 5, observe que ambos são divisíveis por 7. Dividindo obtém-se 6 e 7.
Observe que 6 é divisível por 2 e 3, e 7 só é divisível por 7 (além da unidade) então não há mais divisores primos comuns a ambos os números.

$\large\begin{array}{rr|l} 504 & 588 & 2\\ 252 & 294 & 2\\ 126 & 147 & 3\\ 42& 49 & 7\\ 6 & 7\\\end{array}$