Question

1.   
(UFRN)
A solução do sistema na foto em anexo é:




a) (-2, 7, 1)          b)
(4, -3, 5)      c) (0, 1, 5)       d) (2, 3, 1)       e) (1, 2, 3)       


Preciso da resolução por favor!

Answer 1

Boa tarde!

Da primeira equação do sistema, vamos começar isolando x, de modo a obter:
x = 6 - y - z

Com esse valor parcial de x, podemos substituir na terceira equação onde x está "sozinho" para facilitar as contas:
x + 3y + 2z = 13
6 -y -z +3y +2z = 13
6 +2y +z = 13
z = 13 -6 -2y
z = 7 -2y

Agora, note que temos os valores parciais de x e z conténdo neles as variáveis y e z, sendo y em comum. Vamos utilizar esses valores parciais de x e z na segunda equação, que ainda não usamos:
4x +2y -z = 5
4(6 -y -z) +2y -7 +2y = 5
24 -4y -4z +2y -7 +2y = 5
-4 y -4z +4y = 5 -17
-4z = -12
z = -12/-4
z = 3

Conhecendo o valor real de z, vamos aplicar no valor parcial de x:
x = 6 -y -z
x = 6 -y -3
x = 3 -y

Agora que x está dependendo apenas de y e temos o valor de z, fica fácil encontrar o valor de y na terceira equação:
x +3y +2z = 13
3 -y + 3y +2(3) = 13
3 +2y +6 = 13
2y = 13 -9
y = 4/2
y = 2

Só falta conhecer o valor de real de x agora, e a primeira equação é a mais simples para fazer isso:
x +y +z = 6
x +2 +3 = 6
x +5 = 6
x = 6 -5
x = 1

Dessa forma, concluímos que x=1, y=2 e z=3. É convencional utilizar a sequência (x,y,z) para coordenadas, então a solução seria: (1, 2, 3)

Bons estudos!