Question

1.(UFMG) Um clube resolve fazer uma Semana de Cinema. Para isso, os organizadores
escolhem sete filmes, que serão exibidos um por dia. Porém, ao elaborar a
programação, eles decidem que três desses filmes, que são de ficção científica, devem
ser exibidos em dias consecutivos. Nesse caso, o número de maneiras DIFERENTES
de se fazer a programação dessa semana é:

Answer 1

Existem 720 maneiras diferentes que se pode fazer a programação dessa semana.

Vamos considerar que os três filmes de ficção correspondem a um só.

Sendo assim, teremos um total de "5 filmes".

A quantidade de maneiras de exibir esses "5 filmes" é igual a permutação simples de 5.

Sendo assim, temos um total de:

5! = 5.4.3.2.1

5! = 120 maneiras.

Porém, os três filmes de ficção podem se permutar entre si. Como são 3 filmes, então existem:

3! = 3.2.1

3! = 6 maneiras de organizar os filmes de ficção.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, o total de modos distintos para exibir os sete filmes é igual a 120.6 = 720.