Question

1) (ufmg) um certo reservatório, contendo 72 m³ de água, deve ser drenado para limpeza. decorridas t horas após o início da drenagem, o volume de água que saiu do reservatório, em m³, é dado por v(t) = 24t - 2t². sabendo-se que a drenagem teve início às 10 horas, o reservatório estará completamente vazio às:

Answer 1

$v(t) = 24t -2 {t}^{2}$

 



Para o esvaziamento do reservatório, temos a equação

72 - V(t) = 0

Substituiremos V(t) pela equação dada acima

72 - (24t - 2t^{2} ) = 072−(24t−2t2)=0 

2t^{2} - 24t + 72 = 02t2−24t+72=0 que pode ser simplificado por 2

t² - 12t + 36 = 0

Equação de segundo grau, podemos resolver por Bhaskara

Δ = (-12)² - 4 * 1 * 36

Δ = 0

Achando as raízes, que será nosso tempo de esvaziar (por ser delta 0, apenas uma raiz)

t = \frac{12+0}{2*1}t=2∗112+0 

t = 6 horas

Como começou às 10 horas, estará totalmente vazio às 16h.