Question

1) (Ufmg) Um certo reservatório, contendo 72 m³ de água, deve ser drenado para limpeza. Decorridas t horas após o início da drenagem, o volume de água que saiu do reservatório, em m³, é dado por V(t) = 24t - 2t². Sabendo-se que a drenagem teve início às 10 horas, o reservatório estará completamente vazio às:

a) 14 horas
b) 16 horas
c) 19 horas
d) 22 horas

2) O saldo de uma conta bancária é dado por S = t² – 11t + 24, onde S é o saldo em reais e t é o tempo em dias. Determine em que dias o saldo é zero.

a) 2 e 4
b) 2 e 8
c) 3 e 8
d) 3 e 9

Answer 1

Resposta:

1)b 2)c

Explicação passo-a-passo:

1)b) 16 horas

2)c) 3 e 8

Espero ter ajudado! <3

Answer 2

O reservatório estará completamente vazio às 16 horas. Os dias em que o saldo da conta é zero são os dias 3 e 8.

Para resolvermos a questão número 1, aplicamos os valores das opções à função V(t) = 24t - 2t². Para isso, precisamos subtrair o horário do início da drenagem do valor da alternativa, pois desejamos saber qual o volume drenado durante o intervalo. Aplicando os valores 4, 6, 9 e 12 à função, descobrimos que, com o valor 6, a função tem valor 0, determinando o horário no qual o reservatório se encontrou completamente drenado.

Para resolvermos a questão 2, podemos aplicar a fórmula de Bhaskara, pois se trata de uma equação do 2 grau (ao invés de x, temos t como váriavel, o que não modifica nada na natureza da equação).

Assim, temos:

$S = t^{2} - 11t + 24$

Os coeficientes $a$, $b$ e $c$ da equação são os valores que acompanham os termos $t^{2}$, $t$ e o termo independente (apenas o número). Identificamos $a = 1$, $b = -11$ e $c = 24$.

Aplicando os valores descobertos acima na fórmula de Bhaskara (que diz que temos duas respostas t' e t'' para a equação), obtemos os seguintes valores para t' e t'':

$t' = \frac{-b + \sqrt{b^{2} - 4*a*c }}{2*a} \\\\t'' = \frac{-b - \sqrt{b^{2} - 4*a*c }}{2*a} \\\\t' = \frac{-(-11) + \sqrt{(-11)^{2} - 4*1*24 }}{2*1} \\\\t'' = \frac{-(-11) - \sqrt{(-11)^{2} - 4*1*24 }}{2*1} \\\\t' = \frac{11 + \sqrt{121 - 96} }{2} \\\\t'' = \frac{11 - \sqrt{121 - 96} }{2} \\\\t' = \frac{11 + \sqrt{25} }{2} \\\\t'' = \frac{11 - \sqrt{25} }{2} \\\\t' = \frac{11 + 5 }{2} = \frac{16}{2} = 8\\\\t'' = \frac{11 - 5 }{2} = \frac{6}{2} = 3$

Levando à alternativa c) 3 e 8 como resposta.

Saiba mais sobre a equação do segundo grau em https://brainly.com.br/tarefa/590768