Question

1-(UFMG) O diametro da base de um cilindro reto tem 10 cm. sabendo que altura do cilindro é 12 cm, o seu volume é? 

2- Qual é a altura de um cilindro reto de 12,56 cm² de area da base sendo a área lateral o dobro da área da base? Use PI=3,14.

Answer 1

1- área da base= pir² = 

3,14 * 5² = 
3,14 * 25 = 78,5

Volume = área da base * altura =

78,5 * 12 = 942cm³  

2 = não sei = (

Answer 2

Questão 1

O volume de um cilindro, um tipo de prisma, é calculado através do produto entre a área de sua base e sua altura.

A base de um cilindro é um círculo e seu raio, no caso desta questão, é 5 cm, pois corresponde à metade do diâmetro fornecido (10 cm).

$\boxed{\text{V} = \text{A}_{b} \cdot h} \\\\ \circ \text{V} = \text{volume} \\ \circ \text{A}_{b} = \acute{a}\text{rea da base} \\ \circ h = \text{altura} \\\\ \bullet \text{A}_{b} = \pi r^2, r = 5 \ \text{pois} \ d = 10 \ e \ r = \frac{d}{2} \\ \text{A}_{b} = \pi \cdot 5^2 \\ \text{A}_{b} = 25 \cdot 3,14 = \text{78,5 cm}^2 \\\\ \bullet h = \text{12 cm} \\\\ \text{Assim:} \\\\ \text{V} = 78,5 \cdot 12 = \boxed{\text{942 cm}^3}$

Questão 2

Pelo enunciado, sabemos que:

$\bullet \ \text{A}_{b} \ (\acute{a}\text{rea da base)} = \text{12,56 cm}^2 \\ \bullet \text{A}_{l} \ (\acute{a}\text{rea lateral)} = 2 \cdot \text{A}_{b} = 2 \cdot 12,56 = \text{25,12 cm}^2$

A lateral do cilindro, ao ser esticada, constitui um retângulo. A base deste retângulo possui medida igual ao comprimento da circunferência da base do prisma, e sua altura corresponde à altura do prisma.

Portanto, a área lateral pode ser calculada da seguinte forma:

$\bullet \ \text{A}_{l} = 2 \pi r h$

Através do enunciado, conhecemos a área lateral e um valor aproximado de pi, mas ainda nos resta descobrir o raio da circunferência base para que achemos a altura pela fórmula acima.

$\bullet \ \text{A}_{b} = \pi r^2 \\ 12,56 = 3,14 \cdot r^2 \\ r^2 = 4 \\ r = 2$

E finalmente:

$\bullet \ \text{A}_{l} = 2 \pi rh \\ 25,12 = 2 \cdot 3,14 \cdot 2 \cdot h \\ 25,12 = 12,56h \\\\ \boxed{h = \text{2 cm}}$