Question

1.(Uerj 2017) Crianças de uma escola participaram de uma campanha de vacinação contra a paralisia infantil e o sarampo. Após a campanha, verificou-se que 80% das crianças receberam a vacina contra a paralisia, 90% receberam a vacina contra o sarampo, e 5% não receberam nem uma, nem outra. Determine o percentual de crianças dessa escola que receberam as duas vacinas.

Answer 1

100 % - 5% = 95%

95% = 80% + 90% - x

95% = 170% - x

95% - 170% = - x

- 75% = - x

x = 75%

o x vem de: fórmula P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A^B), nesse caso eu chamei P(A^B) = x

Answer 2

75% das crianças tomaram as duas vacinas.

O total de crianças da escola são 100%

Destes 100% temos que 5% não receberam nenhuma vacina,

Assim podemos afirmar que quem recebeu as duas vacinas não faz parte desses 5%.

As crianças que receberam as duas vacinas pertencem à intersecção das crianças que receberam a vacina para paralisia e das que receberam vacina para sarampo.

Logo, usando a fórmula da lógica

P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A^B)

Teremos que

P(A) =80

P(B)=90

P(AUB)=95

É por isso

P(A^B) =90+80-95=75%