Question

1) (UERJ – 2005) Numa operação de salvamento marítimo, foi lançado um foguete sinalizador que permaneceu aceso durante toda sua trajetória. Considere que a altura h, em metros, alcançada por este foguete, em relação ao nível do mar, é descrita por h = 10 + 5t - t² , em que t é o tempo, em segundos, após seu lançamento. A luz emitida pelo foguete é útil apenas a partir de 14 m acima do nível do mar. O intervalo de tempo, em segundos, no qual o foguete emite luz útil é igual a: *
1 ponto
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6


2) Um foguete é atirado para cima de modo que sua altura h, em relação ao solo, é dada, em função do tempo, pela função h = 10 + 120t – 5t², em que o tempo é dado em segundos e a altura é dada em metros. Calcule o tempo necessário para o foguete atingir a altura de 485 metros. *
1 ponto
a) 5 e 10 segundos
b) 5 e 12 segundos
c) 5 e 15 segundos
d) 5 e 19 segundos

Answer 1

Resposta:

A)

D)

Explicação passo-a-passo:Confia

Answer 2

01. O tempo para que o foguete emita luz útil é correto na alternativa (b) 4 segundos

02. O tempo para que o foguete atinja a altura de 485m é correto na alternativa (d) 5 e 19 segundos

Esta é uma questão sobre funções que é uma equação matemática de duas incógnitas, uma dependente e outra independente. As sentenças matemáticas possuem números, incógnitas, operações matemáticas e igualdade. Quando vamos resolver uma expressão ou uma equação, devemos respeitar a ordem das operações e também a existência de chaves, colchetes ou parênteses.

Um função é sempre escrita da seguinte maneira:

$f(x)=ax+b$

onde o f(x) é a variável dependente e o x é a variável independente, além disso temos os coeficientes a e b.

01. O enunciado nos deu a função que descreve o deslocamento do foguete: $h=10+5t-t^2$ , ele quer saber a partir de quantos segundos o foguete começa a emitir luz útil, temos a informação de que isso ocorre quando o foguete está a uma altura de 14m, então podemos substituir os dados e encontrar o tempo:

$h=10+5t-t^2\\\\14 = 10+5t-t^2\\\\4=5t-t^2\\\\t^2-5t+4=0\\\\\\\Delta = b^2-4ac = 25-4\times 1\times 4 = 25-16 = 9\\\\\\t' = \dfrac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} = \dfrac{5+\sqrt{9} }{2} = \dfrac{5+3 }{2} =4 seg$

02. O enunciado nos deu a função que descreve o deslocamento do foguete: $h=10+120t-5t^2$ , ele quer saber o tempo necessário para que o foguete chegue numa altura de 485 metros,  então podemos substituir os dados e encontrar o tempo:

$\alpha h=10+120t-5t^2\\\\485 = 10+120t-5t^2\\\\5t^2-120t+475=0\\\\\\\Delta = b^2-4ac = 14400-4\times 5\times 475 = 4900\\\\\\t' = \dfrac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} = \dfrac{120+\sqrt{4900} }{2\times 5} = \dfrac{120+70 }{10} =19 seg\\\\\\t'' = \dfrac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} = \dfrac{120-\sqrt{4900} }{2\times 5} = \dfrac{120-70 }{10} =5 seg$

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