Question

1- (UEL) Sendo x E [0, 2π], determine o conjunto solução da equação cos x + √3 sen x =1.

Answer 1

Oi Yasmim.

$cosx+\sqrt { 3 } senx=1\\ (\sqrt { 3 } senx)^{ 2 }=(1-cosx)^{ 2 }\\ 3sen^{ 2 }x=1-2cosx+cos^{ 2 }x\\ 3(1-cos^{ 2 }x)=1-2cosx+cos^{ 2 }x\\ 3-3cos^{ 2 }x=1-2cosx+cos^{ 2 }x\\ 3cos^{ 2 }x+cos^{ 2 }x-2cosx+1-3=0\\ 4cos^{ 2 }x-2cosx-2=0\quad (:2)\\ 2cos^{ 2 }x-cosx-1=0\\ \\ (2cosx+1)(cosx-1)=0\\ 2cosx=-1\\ cosx=-\frac { 1 }{ 2 } \\ \\ cosx-1=0\\ cosx=1\\ \\ S=\{ 0^{ o },120^{ o },360^{ o }\} \\ ou\\ S=\{ 0\pm 2\pi ,\frac { 2\pi }{ 3 } \pm 2\pi \}$