Question

1) (uece/2015-adaptada) um objeto é lançado verticalmente, para cima, de forma que a altura alcançada h, medida em metros, e o tempo decorrido após o lançamento t, medido em segundos, estão relacionados pela função h(t) = –5t² + 120t. considerando h = 0 e t = 0 no instante do lançamento, sabendo que o tempo de subida é igual ao tempo de descida, então o tempo decorrido desde o lançamento até alcançar a altura máxima, e a altura máxima atingida são respectivamente: * 1 ponto a) 10 seg e 700 m. b) 12 seg e 720 m. c) 12 seg e 800 m. d) 10 seg e 820 m. 2) em uma partida de futebol, ao ser chutada por um jogador, a bola descreveu, até tocar o solo, uma trajetória definida pela função y = 4/3 x - 1/45 x²,em que y corresponde à altura da bola em relação ao solo após ter percorrido horizontalmente uma distância x. observando o esquema e considerando as medidas x e y em metros, qual a distância que essa bola percorreu até tocar o solo pela 1ª vez? * 1 ponto a) 40 metros b) 50 metros c) 60 metros d) 70 metros

Answer 1

Resposta:

1) O tempo decorrido desde o lançamento até alcançar a altura máxima, e a altura máxima atingida são respectivamente: 12 s e 720 m, alternativa B) é a correta.

Vejamos como resolver essa questão. Estamos diante de um problema de cálculo das coordenadas do vértice da função.

Serão necessárias fórmulas para calcular a coordenada x e y do vértice. Tais fórmulas serão apresentadas logo a seguir.

Vamos aos dados iniciais:

Um objeto é lançado verticalmente, para cima, de forma que a altura alcançada h, medida em metros, e o tempo decorrido após o lançamento t, medido em segundos, estão relacionados pela função h(t) = –5t² + 120t.

Considerando h = 0 e t = 0 no instante do lançamento, sabendo que o tempo de subida é igual ao tempo de descida, então o tempo decorrido desde o lançamento até alcançar a altura máxima, e a altura máxima atingida são respectivamente.

Resolução:

Xv = – b/2.a

Xv = -120/[2.(-5)] = -120/-10 = 12 segundos.

Yv = – Δ/4.a

Δ = (120)² - 4 . (-5).(0)

Δ = 14.400

Yv = – (14.400)/4.(-5) = 14.400/20 = 720 m