Question

1) (UECE/2015-Adaptada) Um objeto é lançado verticalmente, para cima, de forma que a altura alcançada h, medida em metros, e o tempo decorrido após o lançamento t, medido em segundos, estão relacionados pela função h(t) = –5t² + 120t. Considerando h = 0 e t = 0 no instante do lançamento, sabendo que o tempo de subida é igual ao tempo de descida, então o tempo decorrido desde o lançamento até alcançar a altura máxima, e a altura máxima atingida são respectivamente:

a) 10 seg e 700 m.
b) 12 seg e 720 m.
c) 12 seg e 800 m.
d) 10 seg e 820 m.


2) Em uma partida de futebol, ao ser chutada por um jogador, a bola descreveu, até tocar o solo, uma trajetória definida pela função y = 4/3 x - 1/45 x²,em que y corresponde à altura da bola em relação ao solo após ter percorrido horizontalmente uma distância x. Observando o esquema e considerando as medidas x e y em metros, qual a distância que essa bola percorreu até tocar o solo pela 1ª vez?

a) 40 metros
b) 50 metros
c) 60 metros
d) 70 metros

Answer 1

1) O tempo decorrido desde o lançamento até alcançar a altura máxima, e a altura máxima atingida são respectivamente: 12 s e 720 m, alternativa B) é a correta.

Vejamos como resolver essa questão. Estamos diante de um problema de cálculo das coordenadas do vértice da função.

Serão necessárias fórmulas para calcular a coordenada x e y do vértice. Tais fórmulas serão apresentadas logo a seguir.

Vamos aos dados iniciais:  

• Um objeto é lançado verticalmente, para cima, de forma que a altura alcançada h, medida em metros, e o tempo decorrido após o lançamento t, medido em segundos, estão relacionados pela função h(t) = –5t² + 120t.
• Considerando h = 0 e t = 0 no instante do lançamento, sabendo que o tempo de subida é igual ao tempo de descida, então o tempo decorrido desde o lançamento até alcançar a altura máxima, e a altura máxima atingida são respectivamente.

Resolução:

Xv = – b/2.a  

Xv = -120/[2.(-5)] = -120/-10 = 12 segundos.

Yv = – Δ/4.a  

Δ = (120)² - 4 . (-5).(0)  

Δ = 14.400

Yv = – (14.400)/4.(-5) = 14.400/20 = 720 m

Para a segunda questão, não vou resolvê-la, mas vou dar uma pista. Você precisa considerar que y = 0 e encontrar as raízes de 4/3x - 1/45x² = 0 por Bhaskara.

Veja mais sobre física para tentar resolver a segunda questão em:  

https://brainly.com.br/tarefa/4731225