Question

1) (U.F. Juiz de Fora – MG) Ao aproximar-se de uma ilha, o capitão de um navio avistou uma montanha e decidiu medir a sua altura. Ele mediu um ângulo de 30° na direção do seu cume. Depois de navegar mais 2 km em direção à montanha, repetiu o procedimento, medindo um novo ângulo de 45°. Então, usando √3 = 1,73, qual o valor que mais se aproxima da altura dessa montanha, em quilômetros? *
1 ponto
Imagem sem legenda
a) 2,0 km
b) 3,46 km
c) 1,73 km
d) 2,7 km
2) Quanto vale a tg 1230°? *
1 ponto
a) tg 60°
b) tg 120°
c) – tg 150°
d) – tg 30°

Answer 1

Resposta:

1-d) 2,7 km

2-d) – tg 30°

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

Primeiramente, vamos visualizar a situação hipotética através do desenho abaixo:

Representação da situação-problema da questão 3

Representação da situação-problema da questão 3

Para resolver esse exercício, é preciso recordar que o cálculo da tangente é dado pelo quociente do cateto oposto pelo cateto adjacente e que, de acordo com a tabela trigonométrica dos ângulos notáveis, a tangente de 45° é 1 e a tangente de 30 é dada por √3. Sendo assim, temos:

3

tg 45° = x → x = tg 45°.y

y

tg 30° = x → x = tg 30°.(2+ y)

2 + y

Encontramos dois valores distintos para a variável x, igualando-os, temos:

tg 45° . y = tg 30° . (2 + y)

1. y = √3 . (2 + y)

3

y = 1,73 . (2 + y)

3

3y = 1,73y + 3,46

3 y – 1,73y = 3,46

1,27y = 3,46

y = 3,46

1,27

y = 2,7 km

Mas nós procuramos pelo valor correspondente a x, podemos então substituir o valor encontrado de y em alguma das equações destacadas em vermelho:

x = tg 45°. y

x = 1 . 2,7

x = 2,7 km

Portanto, a altura da montanha é de, aproximadamente, 2,7 quilômetros.

Explicação passo-a-passo: