Question

1- três homens e três mulheres devem posar para uma fotografia em seis degraus de uma escada, uma pessoa em cada degrau.
A) em quantas disposições diferentes podem ser colocadas essas pessoas de modo que em dois degraus consecutivos não fiquem pessoas do mesmo sexo?

B) em quantas disposições diferentes podem ser colocados essas pessoas de modo que em pelo menos dois degraus consecutivos fiquem pessoas do mesmo sexo?

Answer 1

=> Questão - a)

""Em quantas disposições diferentes podem ser colocadas essas pessoas, de modo que em dois degraus consecutivos não fiquem pessoas de mesmo sexo""

Veja que para isso acontecer ..só há duas configurações possíveis:

|H|M|H|M|H|M|

ou

|M|H|M|H|M|H|

..e para cada um desta 2 configurações os homens podem "permutar" entre si ..e as mulheres também

Assim o número (N) de disposições diferentes será dado por:

N = 2 . 3!3!

N = 2 . (3.2.1) . (3.2.1)

N = 2 . 6 . 6

N = 72 <--- disposições diferentes


Questão - b)

""Em quantas disposições diferentes podem ser colocadas essas pessoas, de modo que em pelo menos dois degraus consecutivos fiquem pessoas de mesmo sexo""

Veja que as ÚNICAS disposições que não interessam são as que encontramos na questão anterior..

Pelo que o raciocínio será calcular o total de disposições possíveis ...e subtrair as que 72 que não interessam ..ok??

Assim o número (N) de disposições será dado por:

N = 6! - 72

N = (6.5.4.3.2.1) - 72

N = 720 - 72

N = 648 <---número de disposições pedidas


Espero ter ajudado