Question

1- Transforme os valores que estão em Fahrenheit para a escala Celsius. Demonstre os cálculos.

I) 68 ºF
II) -40 ºF
III) 100 ºF

2- Um estudante descobriu um antigo termômetro graduado numa escala X e, ao colocar o instrumento na água com gelo, encontrou o valor de -17 ºX ao passo que a água fervente marca 38 ºX.
Determine a regra de transformação para Celsius e Fahrenheit da escala X. Calcule os valores da questão 1 na escala X.

3- Crie uma escala e EXPLIQUE como a sua escala se relaciona com as escalas Celsius, Fahrenheit e a X.

Answer 1

01) 68º F correspondem a 20ºC

     -40ºF correspondem a -40ºC

     100ºF correspondem a 37,7ºC

Esta questão é relacionada com as escalas de temperatura, é possível fazermos as conversões das unidades de uma escala para outra porque todas possuem valores para o ponto de fusão e o ponto de ebulição e são eles que nos dão a referência da proporção entre as escalas.

O cálculo da transformação das unidades de temperatura é feito por meio da equação:

$\frac{Tx-Tfusaox}{Tebux-Tfusaox} =\frac{Ty-Tfusaoy}{Tebuy-Tfusaoy}$

Onde, T é a temperatura que vamos determinar, Tfusao é a temperatura de fusão da escala x ou y e Tebu é a temperatura de ebulição da escala x ou y.

Assim, sabendo que na escala Fahrenheit a temperatura de fusão é 32ºF e de ebulição é de 212ºF, e que na escala Celsius a fusão é em 0ºC e a ebulição em 100ºC, podemos substituir os valores do enunciado:

$C = \frac{68-32}{212-32} *100 = 20\\\\C = \frac{-40-32}{212-32} *100 = -40\\\\C = \frac{100-32}{212-32} *100 = 37,7$

02) A regra de transformação para Celsius é igual a $C = \frac{X+17}{55} *100$ e a regra para Fahrenheit é igual a $F=[(\frac{X+17}{55})*180]+32$

De acordo com o enunciado é possível perceber que o ponto de fusão da escala X acontece em -17ºX e o ponto de ebulição em 38ºX, desse modo, aplicando a equação geral já apresentada na questão 01, temos que a relação entre a escala X e a Celsius é calculada por:

$\frac{X-(-17)}{38-(-17)} =\frac{C-0}{100-0} \\\\\frac{X+17}{55} =\frac{C}{100} \\\\C=\frac{X+17}{55} *100$

E a relação com a escala Fahrenheit é calculada por:

$\frac{X-(-17)}{38-(-17)} =\frac{F-32}{212-32} \\\\\frac{X+17}{55} =\frac{F-32}{180}\\\\\ F=[(\frac{X+17}{55})*180]+32$

03) Criamos uma escala B, ela é relacionada com Celsius, Fahrenheit e X por causa dos seus valores de ponto de fusão de 15º e ebulição 300º conforme pode ser visto a seguir:

$escala B = escala Celsius = escala Fahrenheit = escala X$

$\frac{B-15}{300-15} =\frac{C-0}{100-0} =\frac{F-32}{212-32} =\frac{X+17}{38+17}$

$\frac{B-15}{275}=\frac{C}{100} =\frac{F-32}{180}=\frac{X+17}{55}$