Question

1) Transforme as Dízimas Periódicas abaixo em Fração
A) 0,222...
B) 0,444...
C) 0,555...
D) 0,999...​

Answer 1

      A transformação de dízimas periódicas em fração geratriz dessa questão é :

    A )   $\\ 0,222...\ \ =\ \boxed{ \dfrac{2}{9} }$

    B )    $\\ 0, 444 ...\ = \ \boxed{ \dfrac{4}{9} }$

     C )    $\\ 0,555...\ \ =\ \boxed{ \dfrac{5}{9} }$

     D )   $\\ 0,999 ...\ \ =\ \ \boxed{ 1}$

     Agora vamos falar sobre :

     Dízimas Periódicas

• Dízima periódica é o resultado decimal não exato da divisão de uma fração .

   

        Ex ;        

        $\\ \dfrac{1}{3} \ \ =\ 1\ \div\ 3\ =\ 0,333...$

        $\\ \dfrac{11}{7} \ =\ 11\ \div\ 7\ =\ 1,5714 ...$

• As dízimas  se classificam em :      

    → Simples :   Quando  os números se repetem igualmente depois da vírgula.

     Ex :     $\\ 0, 888 ...$   ,     $\\ 0,52525252 ...$

       

    →  Composta : Quando os números se repetem igualmente MAIS os que não se repetem depois da vírgula.

     

    Ex :     $\\ 5, 8739999...$    ,    $\\ 13, 024872222...$

    RESOLUÇÃO :

• Existem dois modos para a transformação de dízimas periódicas em fração geratriz  ( fração que gera a dízima ).    

    1°  modo

    Sistema de equação

 

   A )     $\\ 0,222...$

   $\\ 0,222... \\x \ =\ 0,222 \\10\ x\ =\ 2,222$

   $\\ 10\ x\ -\ x\ =\ 2,222\ -\ 0,222$

   $\\ 9\ x\ =\ 2$

   $\\ x\ =\ \boxed{ \boxed{ \dfrac{2}{9} }}$

    B )       $\\ 0, 444...$

     $\\ x\ =\ 0, 444... \\10\ x =\ 4,444...\\\\10\ x\ -\ x\ =\ 4,444\ -\ 0, 444$

     $\\ 9\ x\ =\ 4$

     $\\ x\ =\ \boxed{ \boxed{ \dfrac{4}{9} }}$

    C )    $\\ 0,555...$

     $\\ x\ =\ 0,555... \\10\ x\ =\ 5,555 \\10\ x\ -\ x\ =\ 5,555\ -\ 0, 555$

     $\\ 9\ x\ =\ 5$

     $\\ x\ =\ \ \boxed{ \boxed{ \dfrac{5}{9} }}$

     

    D )    $\\ 0, 999 ...$

     $\\ x\ =\ 0, 999...\\10\ x\ =\ 9, 999\\10\ x\ -\ x\ =\ 9, 999\ -\ 0, 999\\9\ x =\ 9$

    $\\ x\ =\ \dfrac{9}{9}$

    $\\ x\ =\ \boxed{ \boxed{ 1 }}$

   2°  Modo  

   Modo prático

  ⇒  Por definição matemática, usamos no numerador ( o de cima ) o número do período ( número que se repete ) e  usamos o algarismo 9 para cada algarismo diferente no denominador da fração geratriz.

   Assim temos :

   A )   $\\ 0, 222...$     →     apenas o número 2 se repete

          $\\ 0, 222... \ =\ \boxed{ \dfrac{2}{9} }$

   B )   $\\ 0, 444...$      →  apenas o número 4 se repete

          $\\ \\ 0, 444... \ =\ \boxed{ \dfrac{4}{9} }$

  C )    $\\ 0, 555 ...$       →   apenas o número 5 se repete

            $\\ 0, 555... \ =\ \boxed{ \dfrac{5}{9} }$

   D )    $\\ 0, 999...$        →  apenas o número 9 se repete

            $\\ 0, 999 ... \ =\ \dfrac{9}{9} \ =\ \boxed{ 1 }$

     Notas adicionais :

      Que tal darmos exemplos de modo prático com mais períodos ??

    E x :

    $\\ 0, 51515151 ...$    →   os número 5 e 1 se repetem então 2 períodos, ou seja ,  um 9 para cada período.

   Assim temos :

   $\\ 0, 515151... \ =\ \boxed{ \dfrac{51}{99} }$

  $\\ 0, 123123...$      →    os números 1,2 e 3 se repetem, então 3 períodos , ou seja, um 9 para cada um.

 $\\ 0, 123123...\ =\ \boxed{ \dfrac{123}{999}}$

  ⇒  Lembrando que :

   O uso desse modo prático é para as dízimas simples .

Para saber mais acesse :

https://brainly.com.br/tarefa/20665066

Answer 2

Resposta:

A) 0,222... =(02-0)/9=2/9

B) 0,444... =(04-0)/9=4/9

C) 0,555... =(05-0)/9=5/9

D) 0,999...​ =(09-0)/9=9/9=1

ex.

se fosse 1,222...=(12-1)/9=11/9