Question

1-todo número natural é inteito?
2-todo número inteiro é natural?
3-todo número inteiro é racional?
4-todo número irracional é racional?
5-todo número inteiro é real?
6- todo numero é real?
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1) Sim. Inteiro é todo número que não apresenta casas decimais, tanto positivos quanto negativos. O conjunto dos números naturais é formado pelos números inteiros que não são negativos. Em notação de conjuntos, dizemos que $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}$ (os naturais são um subconjunto dos inteiros).

2) Não. Como dito no primeiro item, os naturais são apenas os números inteiros e não-negativos. Existem inteiros que são naturais, como 0, 2 e 5, mas -2 e -5 são inteiros mas não são naturais.

3) Sim, todo inteiro é racional. Chamamos de racional todo número que conseguimos escrever como uma divisão entre dois números inteiros, se escolhermos um número inteiro qualquer, sempre podemos escrevê-lo como a divisão dele mesmo pelo número 1. Por exemplo, $2 = \frac{2}{1}$, e isso continua sendo verdadeiro para qualquer inteiro.

4) Não. A definição de um número irracional são aqueles que não podem ser escritos como divisão de números inteiros, logo, nenhum número irracional é racional e vice-versa.

5) Sim. Vimos que todo número inteiro é racional, os reais são a junção dos números racionais e irracionais, logo, todo número racional é real, e o mesmo é válido para os irracionais.

6) Não. Além dos números reais, existe o conjunto dos números complexos, que envolvem raízes quadradas de números negativos. De maneira parecida com o que acontece com os inteiros e naturais, todos os reais são complexos mas nem todos os complexos são reais.

Todas essas relações podem ser explicadas com um diagrama de Venn, que mostra as relações entre esses conjuntos numéricos.