Question

1) $log_2(3x-1) - log_4 (x+1) = 1/2$

Answer 1

$log_2(3x-1)-log_4(x+1)=\frac{1}{2} \\ \\ log_2(3x-1)-\frac{log_2(x+1)}{log_24}=\frac{1}{2} \\ \\ log_2(3x-1)-\frac{log_2(x+1)}{2}=\frac{1}{2} \\ \\ 2log_2(3x-1)-log_2(x+1)=1 \\ \\ log_2(3x-1)^2-log_2(x+1)=1 \\ \\ log_2\left(\frac{(3x-1)^2}{x+1}\right)=1 \\ \\ \frac{(3x-1)^2}{x+1}= 2$
$\\ 9x^2-6x+1=2x+2 \\ \\ \boxed{9x^2-8x-1=0} \\ \\ S=\{-\frac{1}{9}, \ 1 \}$

Veja que a solução negativa da equação de segundo grau não atende as condições do exercício, pois  base do logarítmo não pode ser negativa.
Então a única resposta válida é x=1