Question

1.Tendo como vista lateral da escada com 6 degraus, um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa √ 10 metros, Magali observa que todos os degraus têm a mesma altura. A medida em cm, de cada degrau, correspondente aproximadamente a :
( utilize )
$\sqrt{5= } 2.24$
2.Um grupo de corredores de aventura se depara com o ponto A no topo de um despenhadeiro vertical (o ângulo C é reto), ponto este que já está previamente ligado ao ponto B por uma corda retilínea de 60 m, conforme a figura a seguir:

Se a altura (AC = 30 m)  do despenhadeiro fosse a metade do que é, o comprimento da corda deveria ser igual a:
$\sqrt{13 = 3.6}$
( Utilize )
​

Answer 1

1) Primeiramente, temos que nos atentar ao fato de que a vista lateral da escada descreve um triângulo retângulo isósceles, ou seja, um triângulo retângulo que possuí dois lados iguais, consequentemente, possuirá dois ângulos iguais também.

Como temos a medida da hipotenusa desse triângulo, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras e encontrar o valor de seus catetos, obtendo:

$h^2 = x^2 + x^2\\h^2 = x^2 + x^2\\h^2 = 2x^2\\(\sqrt10)^2 = 2x^2\\10 = 2x^2\\5 = x^2\\x = \sqrt5 = 2,24$

Como 2,24 é igual à altura total da escada, assim como seu comprimento ao dividirmos esse valor por 6 obteremos tento a medida da altura quanto a medida do comprimento de cada degrau, isto é:

Altura do Degrau = 2,24 / 6 ≈ 37 centímetros.

Comprimento do Degrau = 2,24 / 6 ≈ 37 centímetros.

2) Como temos o valor da hipotenusa e da altura desse triângulo, podemos calcular o valor de sua base utilizando o Teorema de Pitágoras, obtendo:

$60^2 = 30^2 + base^2\\3600 = 900 + base ^2\\2700 = base^2\\base = \sqrt{2700} = \sqrt{2^2.3^2.5^2.3} = 30\sqrt3$

Agora, a questão salienta que temos que obter o valor de AB', o novo comprimento da corda, caso a altura AC fosse diminuída pela metade. Observe que em nenhum momento a questão fala sobre uma diminuição no valor da base, logo, podemos manter o valor 30√3 metros.

Utilizando novamente o Teorema de Pitágoras, encontramos o valor AB', que equivale a:

$AB'^2 = 15^2 + (30\sqrt3)^2\\AB'^2 = 225 + 900.3\\AB'^2 = 2925\\AB' = \sqrt{2925} = \sqrt{3^2.5^2.13} = 15\sqrt{13} = 15.3,6 = 54$

Comprimento da corda AB' = 54 metros.

Segue alguns links que te auxiliarão nos estudos:

https://brainly.com.br/tarefa/39757899

https://brainly.com.br/tarefa/39757429

https://brainly.com.br/tarefa/39717574

https://brainly.com.br/tarefa/39671720

Espero ter ajudado, bons estudos !!!!

Answer 2

Resposta:

1) 37 cm

Explicação passo-a-passo:

1)  O triangulo é isósceles de catetos 6x e hipotenusa √10.

(6x)² + (6x)² =  (√10)²

36x² + 36x² = 10

72x² = 10

x² = 10/72

x² = 5/36

x = √5/6

x = 2,24/6

x = 0,37 m

x = 37 cm (medida de cada degrau)

2) Baseado na figura proposta, temos:

OBS. Teria uma resposta diferente, se o 60m for o segmento AB.

Nesse caso, teríamos: 60² = 30² + (BC)²

3600 = 900 + (CB)² ⇒ (CB)² = 3600 - 900 ⇒ (CB)² = 2700

(CB)² = 100. 9.3 ⇒ CB = 10.3√3 ⇒ CB = 30√3 m

Descendo o ponto A até um ponto A', teremos

(BA')² = 15² + (CB)²

(BA')² = 225 + 2700

(BA')² = 2925

(BA') = 15².13

(BA') = 15√13

(BA') = 15.3,6

(BA') = 54 m

2) A questão afirma que quem mede 60m é o segmento CB. Percebe-se que há erros nos dados da questão.