Question

1) Suponhamos que as pessoas chegam a uma cabine telefônica a um ritmo médio de 3 minutos e 48 segundos, tentando utilizar o telefone. A duração média de um telefonema é de 3 minutos 12 segundos e segue uma distribuição exponencial. Determine:

Answer 1

1) Suponhamos que as pessoas chegam a uma cabine telefônica a um ritmo médio de 3 minutos e 48 segundos, tentando utilizar o telefone. A duração média de um telefonema é de 3 minutos 12 segundos e segue uma distribuição exponencial. Determine: 
Taxa chegada : λ = 15,78 pessoas /hora. // Taxa atendimento : μ = 18,75 pessoas /hora.ρ = λ/μ = 15,79 / 18,75 = 0,84

(i) Qual a probabilidade de uma pessoa chegar à cabine e ter que esperar? 
P(n) = . 
É não estar vazio) = 1 – P(0)
1 - . = 1 – 0,16 = 0,84 ou 84%
(ii) Qual o número médio de pessoas na fila? 
NF = = (15,78)²/ [18,75 (18,75 – 15,78 ) ] => NF = 4,47 pessoas.
(iii) Qual o número médio de pessoas no sistema? 
NS = = 15,78 / 18,75 – 15,78 = 15,78 / 2,97 => NS= 5,3 pessoas.
(iv) Qual o número médio de clientes usando o telefone? 
NS – NF = ρ = = 0,84 clientes. 
(v) Qual o tempo médio de fila? 
NF = .TF => TF = NF / = 4,47 / 15,78 => TF = 0,28h ou 16,8 min.
(vi) Para que taxa de chegadas o tempo médio de espera será de aproximadamente 3 minutos? 
TF = => 3 = => = 0,15 =>
= 0,15 pessoas/minutos ou = 9 pessoas / hora. 
(vii) Qual aprobabilidade de que existam mais de 5 pessoas na fila?
P(n) = . => P(n>5) = 1 – [ P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) ]
ρ = λ/μ = 15,79 / 18,75 = 0,84
P (0) = ( 1 – 0,84)( 0,84 )º = 0,16 ou 16%.P (1) = ( 1 – 0,84)( 0,84 )¹ = 0,1344 ou 13,44%
P (1) = ( 1 – 0,84(( 0,84) ¹ = 0,1344 ou 13,44%
P (2) = ( 1 – 0,84 )( 0,84 )² = 0,1129 ou 11,29%
P (3) = ( 1 – 0,84 )( 0,84 )³ = 0,0948 ou 9,48%
P (4) = ( 1– 0,84 )( 0,84 )4 = 0,0797 ou 7,97%
P (5) = ( 1 -0,84)( 0,84)5 = 0,0669 ou 6,69%

Portanto, P(x >5) = 1 – [ P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) ] = 1 – ( 0,16 + 0,1344 + 0,1129 + 0,0948 + 0,0797 + 0,0669 ) = 1 – 0,6487 = 0,3513 => P(x > 5 ) = 0,3513 ou 35,13%