Question

1) Suponha que uma empresa tenha estabelecido uma relação entre o lucro (em milhares de dólares) e a quantidade x gasta em publicidade (em milhares de dólares) segundo a função L(x) = -2x3 + 35x2 - 100x + 20.

Encontre a quantidade x que maximiza o lucro L, bem como o lucro máximo.

Answer 1

Olá!

Podemos encontrar o máximo ou minimo de uma função derivando-a e igualando-a a zero.

Logo, os pontos de máximo ou minimo da função Lucro serão dados pela derivada da sua função, como segue:

L(x) = -2x³ + 35x² - 100x + 20

L'(x) = -6x² + 70x - 100 = 0

Agora usando Bhaskara, encontramos que as raízes da equação são x' = 5/3 e x'' = 10. Substituindo na função lucro, teremos:

L(5/3) = -2.(5/3)³ + 35.(5/3)² - 100.(5/3) + 20

L(5/3) = -9,25 + 97,22 - 166,67 + 20 = -58,7

L(10) = -2.(10)³ + 35.(10)² - 100.(10) + 20

L(10) = -2000 + 3500 - 1000 + 20 = 520,0

Logo, o ponto de x = 5/3 é um ponto de minimo, e o ponto de x = 10 é um ponto de máximo, onde o Lucro máximo é de 520,00.

Espero ter ajudado!