1 Sou Antônio tem um sítio com uma área verde do 108 m", representado na figura abaixo polo retángulo verde. Elo pretende aumentar a área verde para 180 m' acrescentando a mesma medida a ambos os lados, comprimento largura da área verde, 12 a) Qual a expressão que representa a nova área? b) Qual o valor de y? o valor de 4 e 3 c) Qual será a medida de cada lado?
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Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
1 Sou Antônio tem um sítio com uma área verde do 108 m", ( 108m²)
representado na figura abaixo polo retángulo verde. Elo pretende aumentar a área verde para 180 m' (180m²)
acrescentando a mesma medida a ambos os lados, comprimento largura da área verde, 12
------------------------------------- y
I I---------------------
I I-------------------- largura =9
I I area =108m²
I y I--------------------
comprimento = 12
FÓRMULAda Area Retangular
Area = comprimento x largura
Area VERDE = 12x 9
Area VERDE = 108 m² ( TEM))
NOVA AREA VERDE
Area = 180m²
(y + 12) ( comprimento)
I----------------------------------
I
I largura = (y + 9)
I
Area = comprimento x Largura MESMO QUE
a) Qual a expressão que representa a nova área?
comprimento x Largura = AREA ( por os valores de cada um)
(y + 12)(y + 9) =180 resposta
b) Qual o valor de y? o valor de 4 e 3
(y + 12)(y + 9) =180 faz a multiplicação
y(y) +9(y) + 12(y )+ 12(9) = 180
y² + 9y + 12y + 108 = 180
y² + 21y + 108 =180 zero da FUNÇÃO olha o sinal
y² + 21y + 108 - 180= 0
y² + 21y - 72 = 0
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
y² + 21y - 72 = 0
a =
b = 21
c = - 72
Δ = b² - 4ac
Δ = (21)² - 4(1)(-72) olha o sinal
Δ = 21x21 - 4(-72) olha o sinal
Δ = 441 + 288
Δ = 729 ---------------->(√Δ = √729 = √27x27 = 27) usana BASKARA
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes) ( distintas)
Baskara
- b ± √Δ
y = ---------------
2a
-21 - √729 - 21 - 27 - 48
y' =----------------------- =------------------- = ---------- = - 24
2(1) 2 2
e
- 21 + √729 - 21 + 27 + 6
y'' = ------------------------- = -------------------- = --------- = 3
2(1) 2 2
asssim as DUAS raizes
y' = - 24 ( desprezamos por SER NEGATIVO) para medidas
y'' = 3 ( resposta)
resposta
y = 3
c) Qual será a medida de cada lado?
comprimento = (y +12)
comprimento =3 + 12
comprimento =15m resposta
e
Largura = y + 9
Largura = 3 + 9
Largura = 12m