Question

1-Sobre uma circunferência marcam-se dez pontos distintos a) quantos quadriláteros podem ser construídos com vértices em quatro desses pontos

Answer 1

Pode fazer aplicando a fórmula ou por análise, farei de ambas as formas. Aplicando a fórmula da combinação, perceba que temos Combinação de 10 escolhe 4, ou seja:
10!/4!6! = (10*9*8*7) / (4*3*2) = 210

Por analise:
Para escolhermos o primeiro vértice A temos 10 opções, 9 opções para o vértice B, 8 para o vértice C e 7 para o vértice D, ou seja, 10*9*8*7=5040
Porém, perceba que estamos contando os casos ABCD e os casos ACBD. Devemos dividir pelo número de vezes que podemos permutar 4 elemento, ou seja, 4!:
5040/4! = 210