1-SOBRE PIRÂMIDES, EXPLIQUE CADA UM DOS ELEMENTOS: VÉRTICES - O FORMATO DE SUA ÁREA LATERAL - ALTURA - APÓTEMA DA BASE - APÓTEMA DA PIRÂMIDE - PIRÂMIDE REGULAR - VOLUME - TETRAEDRO REGULAR.
2. UMA EXPLANAÇÃO SOBRE OS POLIEDROS DE PLATÃO E A ASSOCIAÇÃO DELES COM OS ELEMENTOS DA NATUREZA (FO - TERRA-AR - ÁGUA)
3-IDENTIFIQUE A PIRÂMIDE QUE POSSUI : A) 5 FACES B) 10 FACES C) 6 ARESTAS D) 16 ARESTAS
4-A BASE DE UMA PIRÂMIDE DE 6 cm DE ALTURA É UM QUADRADO DE 8 cm DE PERÍMETRO. CALCULE O SEU VOLUME.
5-. CALCULE O VOLUME DE UMA PIRÂMIDE DE 12 m DE ALTURA, SENDO A BASE UM LOSANGO CUJAS DIAGONAIS MEDEM 6 m E 8 m.
6- O PERÍMETRO DA BASE DE UM TETRAEDRO REGULAR É 12 cm. EM RELAÇÃO A ELE, DETERMINE: A) A ÁREA TOTAL B) A SUA ALTURA C) O SEU VOLUME.
7- CALCULE A ÁREA LATERAL, A ÁREA TOTAL E O VOLUME DE UMA PIRÂMIDE DE BASE HEXAGONAL REGULAR CUJA ARESTA DA BASE MEDE 4cm LATERAL 10 cm.
8- DETERMINE O NÚMERO DE VÉRTICES, ARESTAS E FACES DE UMA PIRÂMIDE CUJA BASE É UM POLÍGONO CONVEXO DE 11 LADOS.
9- IDENTIFIQUE A PIRÂMIDE SABENDO QUE A SOMA DOS ÂNGULOS DE SUAS FACES É IGUAL A 20 (VINTE) ÂNGULOS RETOS. E A ARESTA
Soluções para a tarefa
Resposta:
1.
VÉRTICES:
o vértice, corresponde ao ponto mais distante da base da pirâmide e que une todas as faces laterais triangulares. Em outros termos, a pirâmide é um sólido geométrico de base poligonal que possui todos os vértices num plano (plano da base). Sua altura corresponde a distância entre o vértice e sua base.
O FORMATO DE SUA ÁREA LATERAL:
laterais em forma de triângulos com um vértice em comum. A distância deste vértice até a base da pirâmide é sua altura.
ALTURA:
Sua altura corresponde a distância entre o vértice e sua base.
APÓTEMA DA BASE:
O apótema de uma pirâmide é o segmento que parte do vértice até a base da lateral, formando um ângulo reto, isto é, a medida da altura da face lateral.
APÓTEMA DA PIRÂMIDE:
O segmento que une o vértice da pirâmide com o ponto médio de uma aresta da base é chamado de apótema da pirâmide, nesse caso GI. Já o segmento que une o centro da base ao ponto médio de uma aresta da base é chamado de apótema da base, nesse caso HI.
PIRÂMIDE REGULAR:
No caso específico da pirâmide, a regularidade também pode ser verificada da seguinte maneira: se a base é um polígono regular e o segmento de reta que representa a altura possui o centro da base como segunda extremidade, a pirâmide é regular.
VOLUME:
O volume da pirâmide é dado pelo cálculo: um terço da área da sua base multiplicado por sua altura. Em outras palavras, um terço do volume do prisma de mesma base e altura.
TETRAEDRO REGULAR:
Uma pirâmide é um poliedro formado por uma base e faces laterias. ... Como todos os quatro triângulos equiláteros que compõe o tetraedro são congruentes, qualquer um deles pode ser considerado como base, e os outros três triângulos equiláteros considerados como faces laterais.
2.
Para ser um sólido de Platão, o poliedro precisa satisfazer três condições:
• ser convexo;
• todas as faces possuírem a mesma quantidade de arestas;
• todos os vértices serem extremidades de uma mesma quantidade de arestas.
Platão foi um filósofo e matemático grego. Ele realizou grandes contribuições para a matemática e, na tentativa de compreender o Universo, associou os sólidos a elementos da natureza.
• tetraedro – fogo
• hexaedro – terra
• octaedro – ar
• icosaedro – água
• dodecaedro – Cosmo ou Universo
3.
a) pirâmide de base quadrangular
b) pirâmide de base eneagonal
c) pirâmide de base triangular
d) pirâmide de base octagonal
4.
Para responder essa questão vamos utilizar as fórmulas de perímetro e área de um quadrado e, também, o volume de uma pirâmide:
Sabemos que a área da base da pirâmide é igual a:
Ab = L²
Onde L é o lado
Como o perímetro é 8 cm, então:
P = 4*L
8 = 4*L
L = 2 cm
Então, substituindo na fórmula da área da base:
Ab = L²
Ab = 2²
Ab = 4 cm²
Como a Ab = 4cm² e a altura h = 6cm, então podemos substituir esses valores na fórmula do volume, assim:
Vp = 1/3 * Ab * h
Onde,
Vp é o volume da pirâmide
Ab é a área da base
h é a altura
Vp = 1/3 * Ab * h
Vp = 1/3 * 4 * 6
Vp = 8 cm³
Assim, o volume da pirâmide é de 8 cm³
5.
Volume da pirâmide:
V = Ab . h / 3
Área da base (Ab)
Alosango = D . d /2
A = 10 . 6 / 2
A = 60 /2
A = 30 m
Ab = 30 m
V = Ab . h /3
V = 30 . 12 / 3
V = 120 m³
6.
O tetraedro basicamente são formado por triangulos equilateros se o perimetro da base vale 12 logo
x+x+x=12
3x=12
x=4cm
a area do tetraedro At=a²√3
At=16√3
H=A√6/3
H=4√6/3
Volume= A³.√2/12
64.√2/12
16√2/3
todas essas formulas basicamente são simplificadas,pois como são triangulos equilateros da para reduzir
7.
A^b = 6l² √3/4
A^b = 6.4² √3/4 = 24√3cm²
A^t = 6.4.12 + 2A^b
A^t = 288 + 48√3cm²
V = A^b.h
V = 12.24√3
V = 288√3cm³
8.
Como a base tem 11 lados e cada lado gera uma face da pirâmide, então esta pirâmide possui as 11 faces laterais mais a face da base, ou seja, esta pirâmide possui F = 11 + 1 = 12 faces. Na base, o prisma possui 11 vértices, o que, somado ao vértice da ponta da pirâmide, nos dá V = 11 + 1 = 12 vértices.
9.
é uma pirâmide hexagonal
Explicação:
Espero ter ajudado e espero que consigs compreender