Question

1. Sobre o tronco de pirâmide, julgue as afirmativas a seguir:
1 → Ele pode ser obtido pela secção meridional da pirâmide.
II → Ele é formado por duas bases formadas por polígonos semelhantes e faces laterais no formato de.
III → Sempre possui base quadrada. Marque a alternativa correta:
A) Somente I é verdadeira.
B) Somente Il é verdadeira.
C) Somente III é verdadeira.
D) Todas são falsas

2. Em uma indústria serão fabricadas embalagens no formato de tronco de pirâmide com base quadrada, sendo que a base menor possui lados que medem 20 cm e a maior, lados que medem 30 cm. Qual deve ser a altura dessa embalagem para que o seu volume seja igual a 22800 cm³?
a) 25 cm b) 28 cm c) 36 cm d) 40 cm​

Answer 1

Analisando as características e a fórmula do volume do tronco de pirâmide, vemos que as alternativas corretas são:

1- Letra B.                  2- Letra C.

Tronco de pirâmide:

O tronco de pirâmide é um sólido geométrico. Vamos responder as perguntas e aprender mais sobre esse sólido.

1- Vamos analisar cada afirmativa:

• Afirmativa I é falsa. O tronco de pirâmide é obtido através de um corte transversal na pirâmide.
• Afirmativa II é verdadeira. Devido ao corte transversal na pirâmide, feito em qualquer altura, duas bases semelhantes são formadas.
• Afirmativa III é falsa. A base pode ser qualquer polígono, não precisa necessariamente ser um quadrado ou um quadrilátero.

Com isso, temos que a alternativa B está correta, apenas a afirmativa II é verdadeira.

2- O volume de tronco de pirâmide é obtido fazendo a diferença do volume da pirâmide original menos o volume da pirâmide formada após o corte. A fórmula obtida com isso é:

$V = \frac{h\times(A_{B}+\sqrt{A_{B}\times A_{b}}+A_{b}) }{3}$

Onde $A_{B}$ é a área da base maior e $A_{b}$ é a área da base menor.

As bases dada na questão são quadradas. O lado da base maior mede 30 cm e o lado da base menor mede 20 cm. Com isso, podemos calcular as áreas:

$A_{b} = 20^{2}=400$

$A_{B} = 30^{2}=900$

Além disso, o volume desse tronco tem que ser igual a 22.800 cm³. Substituindo esses valores na fórmula de volume, iremos achar a altura:

$22.800 = \frac{h\times(900+\sqrt{900\times 400}+400) }{3}\\\\3\times22.800 = h\times(900+(20\times30)+400)\\\\68.400 = h\times(900+600+400)\\\\68.400 = h\times1.900\\\\h = 68.400/1.900\\\\h = 36$

A altura terá que ser de 36 cm. Letra C.

Saiba mais sobre tronco de pirâmide em: https://brainly.com.br/tarefa/22201325

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