Question

1) Sobre as sentenças, é CORRETO, afirmar que:

a) somente I é falsa;
b) somente II é falsa;
c) somente III é falsa;
d) somente I e III são falsas;
e) I, II e III são falsas.

2) Sendo as matrizes A e B, dadas pelas leis de formação, encontre assinale a alternativa que corresponde ao termo C23, da matriz C = A.B.

a) 3
b) 14
c) 39
d) 84
e) 258

Answer 1

Resposta:

1:somente III é falsa

2:258

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Utilizando teoria de composição de matrizes, temos que nossas questão resultam em:

• 1) Somente II falsa, letra B.
• 2) C(2,3) igual a 84, letra D.

Explicação passo-a-passo:

1)

Quando fazemos calculos de multiplicação de matrizes, este procedimento pode ser descrito como:

Para uma multiplicação de uma matriz A vezes uma matriz B, deveremos multiplicar todos os elementos de uma coluna em B por cada linha em A, cada termo multiplicando sua coordenada na linha em B pela coordenada da coluna de A, resultado no termo referente a AxB com coordenadas de linha de A e coluna de B. Em outras palavras, multiplicamos todas as colunas de B pelas linhas de A, e sobra somente as linhas de A e colunas de B sendo as coordenadas da nova matriz.

Assim com isso sabemos que um matriz A tem ordem i x j , então ela só pode multiplicar uma matriz B se esta tiver ordem j x k, pois o número de colunas de A deve ser igual ao número de linhas de B para está multiplicação dar certo, obtendo o resultado:

$A_{i\times j} \times B_{j\times k} = C_{i\times k}$

Assim o resultado tem o número de linhas de A e o número de colunas de B.

Com isso vamos analisar as afirmações:

I - O produto das matrizes A(3x2) e B(2x1) é uma matriz 3x1.

Verdadeiro, note que o número de colunas de A é igual ao número de linhas de B, entao é possível multiplicar, e após esta multiplicação sobra somente o número de linhas de A e o número de colunas de B, ficando 3x1.

II - O produto das matrizes A(5x4) e B(5x2) é uma matriz 4x2.

Falso, note que o número de colunas de A é 4 e o número de linhas de B é 5, ou seja, não é sequer possível multiplicar estas duas matrizes.

III - O produto das matrizes A(2x3) e B(3x2) é uma matriz quadrada 2x2.

Verdadeiro, note que o número de colunas de A é igual ao número de linhas de B, entao é possível multiplicar, e após esta multiplicação sobra somente o número de linhas de A e o número de colunas de B, ficando 2x2.

Assim somente as afirmativas I e III são verdadeiras, letra B.

2)

Agora para sermos mais especificos, vamos construir matrizes pela suas coordenadas. Se temos por exemplo uma matriz M(3x3), suas coordenadas são dadas por Mij, onde 'i' é a coordenada das linhas e 'j' a coordenada das colunas, então esta matriz seria:

$M=\begin{vmatrix} M_{11} & M_{12} & M_{13} \\ M_{21} & M_{22} & M_{23} \\ M_{31} & M_{32} & M_{33} \end{vmatrix}$

No caso das nossas matrizes em especifico elas são dadas simplesmente por "j.i" cada componente, ou seja, simplesmente o numero da coluna seguido do número das linhas multiplicados:

$A=\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43} \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1.1 & 2.1 & 3.1 \\ 1.2 & 2.2 & 3.2 \\ 1.3 & 2.3 & 3.3 \\ 1.4 & 2.4 & 3.4 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 3 & 6 & 9 \\ 4 & 8 & 12 \end{vmatrix}$

$B = \begin{vmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} & b_{14} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} & b_{24} \\ b_{31} & b_{32} & b_{33} & b_{34} \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1.1 & 2.1 & 3.1 & 4.1 \\ 1.2 & 2.2 & 3.2 & 4.2 \\ 1.3 & 2.3 & 3.3 & 4.3 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 4 & 6 & 8 \\ 3 & 6 & 9 & 12 \end{vmatrix}$

E de forma ainda mais formal, podemos definir cada componente de uma multiplicação destes dois AxB = C, pelos componentes de Cij como a multiplicação das colunas de A com as linhas referentes de B:

$C_{i,j} = \sum_{n=1}^{3} A_{i,n}B_{n,j}$

Como queremos exatamente para C23, podemos simplificar esta somatória da forma:

$C_{2,3} = \sum_{n=1}^{3} A_{2,n}B_{n,3}$

E expandindo esta em soma, temos:

$C_{2,3} = A_{2,1}B_{1,3} + A_{2,2}B_{2,3} + A_{2,3}B_{3,3}$

E agora basta substituir este componentes pelos valores que temos acima de cada uma das matrizes A e B:

$C_{2,3} = 2\cdot 3 + 4\cdot 6 + 6\cdot 9  = 6 + 24 + 54 = 84$

Assim temos que este componente C23 vale exatamente 84, letra D.

Para mais questões sobre matrizes, recomendo checar:

https://brainly.com.br/tarefa/22469916

https://brainly.com.br/tarefa/24642772