Question

1) Simplifique as expressões, desenvolvendo os produtos notáveis e agrupando os termos.

a) 2x (x-3)² + 4x ( 3x - x²)

b) x ( x-1)² - x² (x+1)

2) Se x² + 16 y² = 67 e xy = 6, calcule o valor de ( x + 4y)²

Answer 1

a) 2x(x-3)² +4x(3x-x²) 
2x(x-3)² +12x²-4x³ 
2x(x-3)² -4x²(-3+x) 
2x(x-3)² -4x²(x-3) 
2x(x-3).[(x-3) -2x] 
2x(x-3).[-x-3] 
2x(9-x²) #

b) (x+1)²+(x-1)²-2(x²-1)
(x²+2.x.1-1²)+(x²-2.x.-1-1²) -2x²+2= 
x²+2x+1+x²+2x+1-2x²+2=
x²+x²-2x²+2x+2x+1+1+2=
+4x+4=0
4x=4
x= 4÷ 4
x= 1

2) x²+16y²=67 
xy=6 
(x+4y)²=? 

Produtos notáveis: (A+B)²=A²+2.A.B+B² 
(x+4y)²= x²+8xy+16y²= 
Reescrevendo: =(x²+16y²)+8(xy)= 
Substituindo pelos valores dados: =67+8.6=67+48=115

Answer 2

1)

a)
2x.(x -3)^2 + 4x^2.(x - 3)^2
(x - 3)^2 . (4x^2 + 2x)

2x.(2x + 1).(x - 3)^2

b)
x(x^2 - 2x + 1) - (x^3 + x^2)
x^3 - 2x^2 + x - x^3 - x^2
x - 3x^2

x(1 - 3x)


2)
x^2 + 16y^2 + 8xy = 67 + 8xy
(x + 4y)^2 = 67 + 8xy

(x + 4y)^2 = 67 + 8 x 6 = 67 + 48 = 115