Question

1-Simplifique as expressões abaixo:
a)$\sqrt[]{3} + \frac{2}{2- \sqrt{3} } + \frac{2}{2+ \sqrt{3} }$


EXPLICAÇÃO NECESSARIA!Quanto melhor for explicada melhor.

Answer 1

Uma versão nova que ele indicou nos comentários:

√3 +      2     +      √3    
        2 - √3       2 + √3

mmc: (2 - √3).(2 + √3) = 4 + 2√3 - 2√3 - 3 = 4 - 3 = 1

Divide pelo debaixo e multiplica pelo de cima:

1a parte:
(2 - √3).(2 + √3) : 1 = (2 - √3).(2 +√3) . √3

2a parte: (2-√3).(2+√3) : (2-√3) = (2 + √3). 2

3a parte: (2-√3).(2+√3) : (2+√3) = (2 - √3).√3

        1a parte          2a parte        3a parte
= √3.(2-√3).(2+√3)  +   2(2+√3)    + √3(2-√3)
= √3.(4 - 3)            + 4 + 2√3       + 2√3 - 3

= √3.1   + 1 + 2√3 + 2√3
= √3 + 4√3 + 1
= 5√3 + 1 

ou

= 1 + 5√3

Resp.: 1 + 5√3    

(terminou aqui)

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Este não faz parte do exercício - apenas um complemento)

Conforme o enunciado do aluno solicitante:

a) √3 +    2       +      2    
            2 - √3       2 + √3

mmc: (2 - √3).(2 + √3) = 4 + 2√3 - 2√3 - √3.√3 = 4 + 0 - 3 = 1
divide pelo denominador e multiplica pelo numerador:

√3.(2 - √3).(2 +√3) + 2(2 + √3) + 2(2 - √3)
               (2 - √3).(2 + √3)

√3(4 + 2√3 - 2√3 - 3) + 4 + 2√3 + 4 - 2√3
              4 + 2√3 - 2√3 - 3

√3(4 - 3) + 4 + 4 = √3.(1) + 8 = √3 + 8
      4 - 3                     1