Question

1) Simplifique as expressões.
a) -√54-√486-√294

b) √128+√50-√98+√242

c) ³√189-³√488-³√875

d) √396-√108+√176=√675

Answer 1

 [/tex]a)
$- \sqrt{54} - \sqrt{486} - \sqrt{294} = \\ \\ - \sqrt{2.3.3^2} - \sqrt{2.3.3^4} - \sqrt{2.3.7^2} = \\ \\ -3 \sqrt{6} -9 \sqrt{6} -7 \sqrt{6} = \\ \\ -19 \sqrt{6}$


b)
$\sqrt{128} + \sqrt{50} - \sqrt{98} + \sqrt{242} = \\ \\ \sqrt{2.2^6} + \sqrt{2.5^2} - \sqrt{2.7^2} + \sqrt{2.11^2} = \\ \\ 8 \sqrt{2} +5 \sqrt{2} -7 \sqrt{2} +11 \sqrt{2} = \\ \\ 17 \sqrt{2}$


c)
$\sqrt[3]{189} - \sqrt[3]{448} - \sqrt[3]{875} = \\ \\ \sqrt[3]{3^3.7} - \sqrt[3]{2^6.7} - \sqrt[3]{5^3.7} = \\ \\ 3 \sqrt[3]{7} -4 \sqrt[3]{7} -5 \sqrt[3]{7} = \\ \\ -6 \sqrt[3]{7}$


d)
$\sqrt{396} - \sqrt{108} + \sqrt{176} + \sqrt{675} = \\ \\ \sqrt{2^2.3^2.11} - \sqrt{2^2.3^2.3} + \sqrt{2^4.11} + \sqrt{3^2.3.5^2} = \\ \\ 6 \sqrt{11} -6 \sqrt{3} +4 \sqrt{11} +15 \sqrt{3} = }$

$10 \sqrt{11} +9 \sqrt{3}$

Answer 2

As simplificações das expressões estão logo abaixo.

a) Para simplificar, temos que fatorar os radicandos.

Sendo assim, temos que:

54 = 6.3².

486 = 6.3².3²

294 = 6.7².

Então, reescrevendo a expressão, obtemos:

-(√6.√3²) - (√6.√3².√3²) - (√6.√7²) =

-3√6 - 9√6 - 7√6 =

-19√6.

b) Da mesma forma, vamos fatorar os radicandos.

128 = 2.2².2².2²

50 = 2.5²

98 = 2.7²

242 = 2.11².

Reescrevendo a expressão, temos que:

√2.√2².√2².√2² + √2.√5² - √2.√7² + √2.√11² =

8√2 + 5√2 - 7√2 + 11√2 =

17√2.

c) Como aqui temos raízes cúbicas, então fatoração vamos buscar colocar as potências de cubo:

189 = 7.3³

488 = 61.2³

875 = 7.5³.

Logo,

∛7.∛3³ - ∛61.∛2³ - ∛7.∛5³ =

3∛7 - 2∛61 - 5∛7 =

-2∛7 - 2∛61

Observe que não podemos realizar a soma, pois os radicando não são iguais.

d) Por fim, temos que:

396 = 11.2².3²

108 = 3.2².3²

176 = 11.2².2²

675 = 3.3².5²

Portanto, temos que:

√11.√2².√3² - √3.√2².√3² + √11.√2².√2² - √3.√3².√5² =

6√11 - 6√3 + 4√11 - 15√3 =

10√11 - 21√3

Como não podemos realizar a subtração, então a simplificação termina aqui.

Para mais informações sobre raiz quadrada, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19535438