Question

1)Simplifique as expressoes
a )3 ³√2 - 7 ³√2 - 6 ³√2
b)√12 - ⁴√9 - ⁶√27 - ⁸√81
c) 2 √150 - 4 √54 + 6 √24
d) 7 √32 - 5 √2 - √8
Por favooor mim ajudemmm (nao coloquem so a respoda presiso dos calculos tmb

Answer 1

Vamos lá.

Veja, MayaraAguiar, que a resolução é simples.

Pede-se para simplificar as seguintes expressões, que vamos chamá-las de um certo "y" (cada uma), apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:

a) y = 3∛(2) - 7∛(2) - 6∛(2) ---- veja: vamos pôr "∛(2)" em evidência, com o que ficaremos assim:

y = ∛(2)*(3 - 7 - 6)
y = ∛(2)*(-10) ---- ou, o que é a mesma coisa:
y = -10∛(2) <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

b) y = √(12) - ⁴√(9) - ⁶√(27) - ⁸√(81) --- veja: faremos o seguinte: calcularemos o mmc dos índices dos radicais (2, 4, 6 e 8). Calculando o mmc vemos que é igual a "24". Assim, colocaremos o novo índice (24) em cada um dos radicais e e dividiremos o novo radical (24) por cada um dos radicais anteriores; o resultado que der, colocaremos como expoente dos respectivos radicandos.
Assim, fazendo isso, teremos:

y = ²⁴√(12¹²) - ²⁴√(9⁶) - ²⁴√(27⁴) - ²⁴√(81³)

Agora veja que:
12 = 2²*3
9 = 3²
27 = 3³
81 = 3⁴
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

y = ²⁴√(2².3)¹²) - ²⁴√(3²)⁶) - ²⁴√(3³)⁴) - ²⁴√(3⁴)³) --- desenvolvendo, teremos:
y = ²⁴√(2²⁴.3¹²) - ²⁴√(3¹²) - ²⁴√(3¹²) - ²⁴√(3¹²) ---- note que o "2²⁴" sairá de dentro da sua raiz, pois o índice também é "24". Assim, ficaremos da seguinte forma:

y = 2 * ²⁴√(3¹²) - ²⁴√(3¹²) - ²⁴√(3¹²) - ²⁴√(3¹²) --- note que ainda poderemos fazer o seguinte: dividiremos cada expoente pelos respectivos radicais, ficando tudo como se fosse raiz quadrada, pois "24/12 = 2". Assim, ficaremos com:

y = 2√(3) - √(3) - √(3) - √(3) ----- se você colocar "√(3)" em evidência, teremos:
y = √(3)* [2 - 1 - 1 - 1]
y = √(3)*[- 1] --- ou apenas, o que é a mesma coisa:
y = -1√(3) ---- ou apenas isto, o que dá no mesmo:
y = - √(3) <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

c) y = 2√(150) - 4√(54) + 6√(24)

Agora veja que:
150 = 2*3*5² = 6.5²
54 = 2*3³ = 2*3*3² = 6*3²
24 = 2³.3 = 2².2.3 = 6.2²
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

y = 2√(6.5²) - 4√(6.3²) + 6√(6.2²) ---- veja: quem estiver ao quadrado sai de dentro das respectivas raízes quadradas. Então ficaremos assim:

y = 5*2√(6) - 3*4√(6) + 2*6√(6) --- ou apenas:
y = 10√(6) - 12√(6) + 12√(6) ---- note que "-12√(6)" se anula com "+12√(6)". Logo:

y = 10√(6) <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".

d) y = 7√(32) - 5√(2) - √8

Agora veja que:
32 = 2⁵ = 2².2².2¹ = 2².2².2
8 = 2³ = 2².2¹ = 2².2

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

y = 7√(2².2².2) - 5√(2) - √(2².2) ----- quem estiver ao quadrado sairá de dentro das suas respectivas raízes quadradas. Assim, ficaremos com:

y = 2*2*7√(2) - 5√(2) - 2√(2)
y = 28√(2) - 5√(2) - 2√(2) ---- vamos pôr "√(2)" em evidência, ficando:
y = √(2)*[28 - 5 - 2]
y = √(2)*[21] ---- ou, o que é a mesma coisa:
y = 21√(2) <--- Esta é a resposta para a questão do item "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.