Question

1) Sendo x, e x,, as raízes da equação
${x}^{2} - 10x - 100$
Qual o valor da soma x, + x,, ?

Answer 1

Olá!!!

Resolução!!!

raízes → x, e x,,

x, + x,, = ?

""

x² - 10x + 100 = 0

a = 1, b = - 10, c = 100

∆ = b² - 4ac
∆ = ( 10 )² - 4 • a • ( - 100 )
∆ = 100 + 400
∆ = 500

x = - b ± √∆ / 2a
x = - ( - 10 ) ± √500 / 2 • 1

500 | 2
250 | 2
125 | 5
25 | 5
5 | 5
1

√500 → √5² • 20 → 5 • √20 → 5√20

5√20

20 | 2
10 | 2
5 | 5
1

5√20 → √20 → √2² • 5 → 2 • √5 → 2√5

( 5 • 2 ) • √5 → 10 • √5 → 10√5

x = 10 ± 10√5 / 2

x, = 10 + 10√5 / 2
x, = 5 + 5√5

x,, = 10 - 10√5 / 2
x,, = 5 - 5√5

Soma :

= x, + x,,
= ( 5 + 5√5 ) + ( 5 - 5√5 )
= ( 5 + 5 ) • ( - 5√5 + 5√5 )

Corta os dois 5√5

= ( 5 + 5 )
= 10

R = 10

Espero ter ajudado,,